Brüche Rechnen? Ohne taschenrechner?
Hey leute, habe mal ein Bild reingestellt von der Aufgabe. Wichtig ist das man die Aufgabe ohne Taschenrechner lösen soll, könnt ihr mir sagen wie ich da anfange? hab das schon total verlernt :/ (zuerst das in Klammern... aber wie weiter?
7 Antworten
Du hast
(4/3)³ * (-15/4)² * 1/3 - (1/3)² =
4³ / 3³ * 5² * 3² / 4² * 1/3 - 1/9 =
4³ * 5² * 3² / (3³ * 4² * 3) - 1/9 = (die vierer kürzen)
4 * 5² * 3² / (3³ * 3) - 1/9 = (die dreier kürzen)
4* 5² / (3*3) - 1/9 =
100/9 - 1/9 = 99/9 = 11.
(4/3)³ (15/3)² : 3 - 1/3² = (4³/3³)(15²/3²):3 - 1/3² = 4³ ∙ (3 ∙ 5)²/(3³ ∙ 3² ∙ 3) - 1/3² =
4³ ∙ 3² ∙ 5²/(3³ ∙ 3² ∙ 3) - 1/3² = 4³ ∙ 5²/3⁴ - 1/3² = 4 ∙ 4² ∙ 5²/3⁴ - 1/3² =
4 ∙ (4 ∙ 5)²/3⁴ - 1/3² = 4 ∙ 20²/3⁴ - 1/3² = 4 ∙ 400/3⁴ - 3²/3⁴ = 1600/3⁴ - 9/3⁴ = 1591/81
Da sieht man, was so ein kleiner Abschreibfehler in der ersten Zeile für Mühe machen kann:
3 3/4 ist nicht 15/3 sondern 15/4.
Und dann hebt sich angenehmerweise gaaaaanz viel weg.
Aber einen Zettel dürft ihr doch nehmen? Denn ganz im Kopf, das wäre ja Mord. Immer nur Zwischenrechnungen aufschreiben! Sonst hast du zuviel zum Notiereren; es wird dann unübersichtlich.
Erst die gemischten Zahlen in Brüche umwandeln (erste zwei Klammern).
Dann erste zwei Klammern hoch 3 bzw. hoch 2.
Immer noch erste zwei Brüche: multiplizieren (Zähler * Zähler / Nenner * Nenner)
Sodann die 3 mit * in den Nenner schreiben.
Mit etwas Rechnen und Kürzen kommst du auf einen Bruch mit dem Nenner 9, von dem du bequem das Quadrat von 1/3 (das ist 1/9) subtrahieren kannst.
Und oh Wunder, man kann das auch noch kürzen, sodass eine natürliche Zahl dabei herauskommt.
[ Ich denke nicht, dass ich mich vertan habe, wo das Ergebnis so glatt ist. ]
Ganze Zahl 1 X Nenner = Zähler. Ganze Zahl 1 x 3 = 3 + 1 = [4/3]^3 = 64/3
Rest will ich nicht rechnen.
4³/3³ • 14²/4² • 1/3 - 1/9 usw
...15²/4²...
und ich glaube auch ....-9
Aber es ist schon recht spät (:o)
...die -9 ziehe ich zurück, da habe ich eine Klammer gesehen, wo keine ist.
Was zum teufel?