Wie kann ich diese Aufgaben lösen , Gleichungen mit Klammern?
7x-3(8+2x)=6-(3x-10) es soll angeblich 10 rauskommen am Ende , ich komme auf alles aber nicht auf 10....
Ich weiß es ist spät, aber ich brauche jetzt unbedingt Hilfe, habe das ganze Wochenende gelernt. Ich verstehe einfach nicht darf die erste Klammer jetzt nur mit der -3 multiplizieren oder 7x mit 2x und -3 mit 8. ich kann mit Brüchen rechnen ohne Klammern etc. Aber bei der Klammer verwirrt es mich, die 2 Ziffern vor der Klammer. Soll ich mit beiden mal rechnen oder wie?🤔😓
4 Antworten
Du machst dir am besten die übliche Technik zu eigen, dann verlierst du die Übersicht nicht.
7x-3(8+2x) = 6-(3x-10) | ausklammern
7x -24 - 6x = 6 -3x + 10 | zusammenfassen
x - 24 = -3x + 16 | +3x
4x - 24 = 16 | +24
4x = 40 | /4
x = 10
Bitte die Regel "Punkt vor Strich" nicht mit dem Aufräumen bei Gleichungen verwechseln. In der Reihenfolge beim Aufräumen muss erst addiert/subtrahiert und dann multipliziert/dividiert werden. Du siehst es im obigen Rechenweg.
7x-3(8+2x) = 6-(3x-10)
Eiserne Regel:
Punktrechnung (mal und geteilt) immer vor Strichrechnung (plus und minus).
Daher musst du erst nur die -3 mit der Klammer multiplizieren:
7x-24-6x = 6-(3x-10)
Jetzt ziehen wir auf beiden Seiten 6 ab:
7x-24-6x-6 = -(3x-10)
Wir lösen die Klammer rechts auf
(das Minus vorne fällt weg, dafür ändern sich die Vorzeichen innen):
7x-24-6x-6 = -3x+10
Wir zählen auf beiden Seiten 3x hinzu, dadurch haben wir alle x links:
7x-24-6x-6+3x = 10
Jetzt schaffen wir alle Zahlen ohne x nach rechts, indem wir positive Zahlen auf beiden Seiten abziehen und negative Zahlen auf beiden Seiten hinzuzählen:
(aus der -24 wird links 0, rechts entsteht eine +24; das gleiche passiert mit der -6):
7x-6x+3x = 10+24+6
7x-6x+3x = 40
(7-6+3)x = 40
(1+3)x = 40
4x = 40
Jetzt noch einmal beide Seiten durch 4 teilen:
x = 40/4
x = 10
Bei der ersten Klammer ist nur die -3 wichtig. Du multiplizierst die -3 mit den Zahlen in der Klammer.
=> -3 mal 8 = -24
=> -3 mal 2x = -6x
Damit hast du auf der linken Seite 7x - 24 - 6x stehen.
Bei der anderen Klammer steht nur ein Minus vor der Klammer, was bedeutet, dass sich einfach nur die Vorzeichen der Werte in der Klammer ändern. Hier muss also nichts gerechnet werden. Hieraus ergibt sich 6 - 3x + 10
Du hast nun also folgende Werte:
7x - 24 - 6x = 6 - 3x + 10
Nun werden die Werte quasi nur sortiert. Die x-Werte kommen auf die linke Seite und die anderen Werte auf die rechte Seite. Kommt eine Zahl auf eine andere Seite, dann ändert sich das Vorzeichen dieser Zahl.
Du erhältst also folgende Gleichung: 7x - 6x + 3x = 6 + 10 + 24
Nun rechnest du alle Werte auf jeder Seite zusammen und erhältst Folgendes:
4x = 40
Nun teilst du die 40 durch den x-Wert und hast deine Lösung.
x = 10
Ihr verkompiziert immer alles. Das kommt davon, wenn man nur Regeln auswendig lernt und nicht versteht, was man tut.
Wenn dich die 7x so stören, dann subtrahiere auf beiden Seiten 7x, bevor du die Klammer auflöst.
Aber generell: das "7x" hat mit der Klammer nichts zu tun.