Bruchgleichungen und quadratische Gleichungen?

Könnte mir jemanden vielleicht helfen, wie ich bei c) Weiterkomme ..?

ich versteh nicht was bei x/2x-3 * 4x-6 rauskommen soll (0,5 x ?) und was bei 1/2x *4x-6 😬

wenn der Schritt mal 4x-6 Überhaupt richtig ist ...

Answer 1

[Volens]

x²/(x-2) = 3 + 4/(x-2) | *(x-2)       x≠2
      x² = 3 (x-2) + 4 | ausklammern
      x² = 3x - 6 + 4  | alles nach links
x² -3x +2 = 0
                       p = -3    q = 2
x = 1,5 ± √(2,25 - 2)
x = 1,5 ± 0,5 

x₁ = 1
x₂ = 2 (ungültige Lösung wegen x ≠ 2)

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[JoB369]

Ich meinte die c) aber vielen Dank schonmal dafür !

[Volens]

@JoB369

x/(2x-3) - 1/(2x) = 3/(4x-6)    x ≠ 0
                              x ≠ 3/2

    Der letzte Nenner ist 2(2x-3).
    Der Hauptnenner ust 2x(2x-3).

2x² - (2x-3) = 3x

usw. 
Auch hier fällt die zweite Lösung
x = 3/2 aus.
Es bleibt x = 1

Rechne es mal nachl

[JoB369]

@Volens

Verstehe ich jetzt nicht ganz 😬

[Volens]

@JoB369

Was verstehst du nicht?
Das Erweitern?
Du kannst ganz normal mit dem HN erweitern, dann kürzen sich Klammern weg, und es bleibt übrig, was ich oben hingheschrieben habe.

[JoB369]

@Volens

Aber warum ist 2 (2x-3) der Hauptnenner und wie multipliziere ich den mit der Gleichung ?

[JoB369]

@Volens

Ich weiß nicht was raus kommt, wenn ich mit dem Hauptnenner erweitere

[Volens]

@JoB369

Ich versuche, es mal an einem kleineren Beispiel klarzumachen:

(x+1)1/a + 2/b = 5/b 
            Der Hauptnenner ist a*b.
Um alles auf den HN zu bringen, muss
man die Brüche um die Faktoren noch 
erweitern, die fehlen. So also:

b(x+1)/(ab) + 2a/(ab) = 5a/(ab)

Dann wird mit (ab)durchmultipliziert,
und zwar auf beiden Seitem. Damit sind die Nenner weg!
Übrig bleibt:

b(x+1) + 2a = 5a

Mit etwas Erfahrung macht man das
alles im Kopf und stellt sich den HN
nur vor. Aber du kannst es auch
so ausführlich machen wie ich soeben.
Das macht nur keiner, und deshalb
sind Anfänger meist etwas verwirrt.

Answer 2

[Tannibi]

Du machst die beiden Brüche links gleichnamig und multiplizierst dann links und rechts über Kreuz.

Comments

[JoB369]

wie kann ich die Brüche gleichnamig machen 😬

Answer 3

[Ellejolka]

letzten Nenner ausklammern

x/(2x-3) - 1/(2x) = 3/2(2x-3)

Hauptn = 2x(2x-3)

erweitern

x•2x - 1•(2x-3) = 3x

2x² - 2x + 3 = 3x

ordnen und pq-Formel