Brauche Hilfe in Mechanik?

Ein PKW mit der Masse m = 1400 kg fährt mit v = 65 km/h an einer Steigung mit 12,5% hinauf. Welche Motorleistung ist erforderlich, wenn der Wirkungsgrad zwischen Motor und den Antriebsrädern 68 % beträgt und wenn die Fahrwiderstandszahl 0,025 ist?

wär echt cool wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

[mihisu]

Ich würde zunächst einmal die Hangabtriebskraft und die Fahrwiderstandskraft berechnen. Zusammenaddiert ergeben diese beiden Kräfte die Kraft, welche der Fahrtrichtung entgegen wird, welche also vom Antrieb überwunden werden muss, um die Geschwindigkeit zu halten.

Multipliziert man die entsprechende Kraft mit der Geschwindigkeit, erhält man die benötigte Antriebsleistung. Dividiert man diese durch den Wirkungsgrad, erhält man die gesuchte Motorleistung.

====== Möglicher Rechenweg ======

Gewichtskraft...

$F_\text{G}=m\cdot g$

Hangabtriebskraft...

$F_\text{H}=\sin\left(\alpha\right)\cdot F_\text{G}=\sin(\alpha)\cdot m\cdot g$

$=\frac{\sin\left(\alpha\right)}{\sqrt{\left(\cos\left(\alpha\right)\right)^2+\left(\sin\left(\alpha\right)\right)^2}}\cdot m\cdot g=\frac{\frac{\sin\left(\alpha\right)}{\cos\left(\alpha\right)}}{\sqrt{1+\left(\frac{\sin\left(\alpha\right)}{\cos\left(\alpha\right)}\right)^2}}\cdot m\cdot g$

$=\frac{\tan\left(\alpha\right)}{\sqrt{1+\left(\tan\left(\alpha\right)\right)^2}}\cdot m\cdot g$

Normalenkraft...

$F_\text{N}=\cos\left(\alpha\right)\cdot F_\text{G}=\cos\left(\alpha\right)\cdot m\cdot g$

$=\frac{\cos\left(\alpha\right)}{\sqrt{\left(\cos\left(\alpha\right)\right)^2+\left(\sin\left(\alpha\right)\right)^2}}\cdot m\cdot g=\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{\sin\left(\alpha\right)}{\cos\left(\alpha\right)}\right)^2}}\cdot m\cdot g$

$=\frac{1}{\sqrt{1+\left(\tan\left(\alpha\right)\right)^2}}\cdot m\cdot g$

Fahrwiderstandskraft...

$F_\text{R}=\mu_\text{F}\cdot F_\text{N}=\mu_\text{F}\cdot\frac{1}{\sqrt{1+\left(\tan\left(\alpha\right)\right)^2}}\cdot m\cdot g$

Kraft, die auf den PKW in Fahrtrichtung entgegenwirkt...
[Diese muss durch eine betragsmäßig gleich große, entgegengesetzte Antriebskraft ausgeglichen werden, damit der PKW die Geschwindigkeit konstant halten kann.]

$F_\text{A}=F_\text{H}+F_\text{R}=\frac{\tan\left(\alpha\right)}{\sqrt{1+\left(\tan\left(\alpha\right)\right)^2}}\cdot m\cdot g+\mu_\text{F}\cdot \frac{1}{\sqrt{1+\left(\tan\left(\alpha\right)\right)^2}}\cdot m\cdot g$

$=\frac{\tan\left(\alpha\right)+\mu_\text{F}}{\sqrt{1+\left(\tan\left(\alpha\right)\right)^2}}\cdot m\cdot g$

Benötigte Antriebsleistung des PKW...

$P_\text{A}=F_\text{A}\cdot v$

Andererseits mit der Motorleistung und dem Wirkungsgrad...

$P_\text{A}=\eta\cdot P_\text{M}\quad \Leftrightarrow\quad P_\text{M}=\frac{1}{\eta}\cdot P_\text{A}$

Also...

$P_\text{M}=\frac{1}{\eta}\cdot P_\text{A}=\frac{1}{\eta}\cdot F_\text{A}\cdot v$

$=\frac{1}{\eta}\cdot \frac{\tan\left(\alpha\right)+\mu_\text{F}}{\sqrt{1+\left(\tan\left(\alpha\right)\right)^2}}\cdot m\cdot g\cdot v$

$=\frac{1}{68\,\%}\cdot \frac{12\text{,}5\,\%+0\text{,}025}{\sqrt{1+\left(12\text{,}5\,\%\right)^2}}\cdot 1400\,\text{kg}\cdot 9\text{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 65\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$

$=\frac{1}{0\text{,}68}\cdot \frac{0\text{,}125+0\text{,}025}{\sqrt{1+\left(0\text{,}125\right)^2}}\cdot 1400\,\text{kg}\cdot 9\text{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 65\cdot\frac{1000\,\text{m}}{3600\,\text{s}}$

$\approx 54\cdot 10^{3}\,\text{W}=54\,\text{kW}$

====== Ergänzung zu deinem Rechenweg ======

Du hast offensichtlich „Steigung = sin(alpha)“ bzw. „alpha = arcsin(Steigung)“ angesetzt. Das ist falsch. Richtig wäre „Steigung = tan(alpha)“ bzw. „alpha = arctan(Steigung)“. Dementsprechend kommst du auf einen etwas zu großen Winkel. Du kommst auf etwa 7,18°. Richtig wäre etwa 7,13°. [Aber diese Abweichung ist glücklicherweise nicht allzu groß, da der Winkel noch relativ klein ist, und daher die sin-Werte ungefähr mit den tan-Werten übereinstimmen.]

Des Weiteren multiplizierst du die Hangabtriebskraft F[H] mit der Geschwindigkeit v, um die entsprechende Leistung zu erhalten, die du P[Rad] genannt hast. Da hast du dann „N“ als Einheit stehen, was jedoch eine Einheit der Kraft ist. Du bräuchtest dann „W“ als Einheit der Leistung. Damit hängt dann auch evtl. das nächste Problem zusammen...

Wenn du P[Radg] berechnest, rechnest du (P[Rad] + F[R]) * v. Wie kommst du hier darauf die Leistung P[Rad] mit der Kraft F[R] zu addieren? Das ist falsch? Du bräuchtest an dieser Stelle die Kraft F[H] statt der Leistung P[H]. Also:

P[Radg] = (F[H] + F[R]) * v

Oder alternativ...

P[Radg] = P[Rad] + F[R] * v

Ich habe die konkreten Zahlen bei dir nicht mehr nachgerechnet. Aber da liegt dann wohl der Hauptfehler, weshalb du auf deinen falschen Wert kommst.

Comments

[mihisu]

Da du deinen Rechenweg ergänzt hast, habe ich inzwischen eine Bemerkung dazu am Ende meiner Antwort ergänzt.

[zizou6971]

Danke. Jetzt verstehe ich es.

[Unterholz]

gute Arbeit….

Answer 2

[Unterholz]

wenn es nich klappt, schick ich dir einen link....

Berechne die Hangabtriebskraft FH mit der Basisformel für die schiefe Ebene.

Die Leistung an den Rädern ohne Widerstand beträgt dann PRad = FH*v; rechne mit v in m/s.

Nun zur Fahrwiderstandszahl - - - wie ist diese definiert? es gibt den Luftwiderstand und den Rollwiderstand ... dafür hast du sicher die Definition.

Aus diesem Wert berechnest du die Widerstandskraft. Die packst du dann zur Leistungsberechnung dazu und erhälst PRad = (FH + FWiderstand)*v für die Leistung an den Rädern

Nun rechnest du mit dem Wirkungsgrad zurück zum Motor und erhälst

PMotor = PRad/0,65

Update mit Rechnung… differiert etwas, ich habe vermutlich anders gerundet..

Comments

[zizou6971]

Ich hab das so gerechnet und komme nicht aufs richtige Ergebnis. Ich hab eine Lösung für die Aufgabe aber verstehe sie nicht.

[Unterholz]

@zizou6971

Hmmm . . . wenn der Weg stimmt, dann vielleicht die Einheiten nicht, da gibts schon mal Flüchtigkeitsfehler, gucke, dass alles in Newton, m und s umgerechnet ist. vlt. hat die Widerstandszahl eine exotische Einheit??

[zizou6971]

@Unterholz

Die Fahrwiderstandszahl (blöder Name) ist der Reibungskoeffizient. Wird in μ angegeben. Ich habe meine Frage mit meiner Lösung und der Musterlösung ergänzt.

[Unterholz]

@zizou6971

Hello… habe eine Ergänzung geschrieben

[zizou6971]

Danke für die Mühen. @Unterholz

ich hab’s inzwischen verstand dank dir und den anderen die geholfen haben.

[Unterholz]

@zizou6971

Bist du an einem Lernblatt "schiefe Ebene" interessiert ?. . . habe ich mal erstellt, um hier fertige Infos verteilen zu können ,. . . . falls ja, kopiere ich es dir in meine Antwort

[zizou6971]

@Unterholz

Auf jeden Fall. Ich mach aktuell meinen Meister und schiefe Ebene ist ein beliebtes Thema in den Prüfungen.

[Unterholz]

@zizou6971

ok.....

Answer 3

[Helmut3445]

Das is ne freche Übungsaufgabe. Mach dir erstmal eine Skizze, in der alle Kräfte freigeschnitten sind.

Die benötigte Leistung ist Kraft × Geschwindigkeit. Die Kraft ergibt sich aus dem Betrag der Vektoraddition der Hangabtriebskraft und der Reibung.

Comments

[zizou6971]

Ja richtig fies.