Brauche hilfe bei Funktionsgleichungen(Mathe)?
Hallo,
wir schreiben morgen eine Mathearbeit und ich weiß nicht ich diese Aufgabe rechnen soll. Ich möchte nur den Rechenweg mit Erklärung wissen.
Die Flugbahn eines Golfballs kann durch eine Parabel mit der Funktionsgleichung f(x) = -0,0125x² + 1,5x beschrieben werden. Dabei gibt x die Entfernung vom Abschlag in Meter und f(x) die Höhe des Golfballs in Metern an.
a) Ein 8m hoher Baum steht 10m vom Abschlag entfernt. In welcher Höhe fliegt der Golfball über die Baumkrone?
b) Wie weit fliegt der Golfball
c) Berechne die maximale Höhe des Golfballs
5 Antworten
a) f(10) ausrechnen und von diesem Wert die 8 abziehen
b) Nullstellen berechnen. Der kleinste positive Wert ist gesucht
c) Hochpunkt ausrechnen und den y-Wert dieses Punktes bestimmen, in dem dieser für x eingesetzt wird.
a) Um die Höhe des Balles bei 10 m zu erhalten musst du 10 für x einsetzten. Dann erhält du dein y-Wert, sprich die Höhe. Diese minus die Höhe des Baumes ergibt die Höhe, mit welcher der Ball über den Baum fliegt.
b) Um die Weite zu erhalten, musst du die Nullstellen ausrechnen (z.B. mit der Mitternachtsformel). So erhält du 2 Werte für x. Den einen hast du schon, nämlich den Nullpunkt des Koordinatensystems (das ist der Ort wo der Ball abgeschlagen wird). Der zweite Nullpunkt sagt dir wo der Ball landet. Rechnest du nun die Differenz aus (x2 - x1) erhält du die Flugweite des Balles.
c) Die maximale Höhe des Balles ist der Scheitelpunkt der Parabel. Den kannst du auf diverse Arten berechnen. Entweder mit der Scheitelform der Parabel oder du überlegst dir einfach, wo der Ball auf seinem Weg am höchsten ist. Nämlich genau in der Mitte seiner Flugweite. Da du diese ja schon berechnet haben sollst, kannst du sie durch 2 dividieren und den erhaltenen Wert in die Funktion einsetzen. Das ergibt dann die maximale Flughöhe.
Gruss
Nein. Oft wird sie aber ABC-Formel genannt. Die Mitternachtsformel lautet
x1 = (-b + Wurzel(b^2 - 4ac))/2a
x2 = (-b - Wurzel(b^2 - 4ac))/2a
a) du setzt für x 10m ein und rechnest die Höhe (also f(x)) aus
b) einmal Nullstellen berechnen (Tipp: eine ist bei x=0)
c) einmal ableiten: also f'(x), dann f'(x) = 0 setzen und das ausgerechnete x in die Ausgangsgleichung einsetzen
die x-Achse symbolisiert die Entfernung zum Abschlag, und die y-Achse die Höhe des Golfballs. Der Funktionswert f(x) gibt also die Höhe des Balls bei einer Entfernung von x-Metern an.
a) die Höhe bei 10m Entfernung über der Baumkrone ist gesucht, also f(10)-Höhe Baumkrone
b) der Golfball fliegt solange bis er aufschlägt, also bis die Höhe (f(x)) gleich Null ist, d. h. Nullstelle(n) berechnen (die positive ist natürlich nur gültig)
c) den Hochpunkt berechnen; entweder über die Ableitung oder über die Scheitelpunktdarstellung (quadr. Ergänzung)
a) x=10 einsetzen
b) f(x)=0 einsetzen und nach x auflösen
c) erste Ableitung bestimmen, Nullstelle bestimmen und diese Stelle in f(x) einsetzen
Das x=10 einsetzten versteh ich noch, nur danach wird es schwer ;( Könntest du mir das ein mal für dumme Erklären?
Bei b setzt du für das f(x) die 0 ein, bringst die Funktion in die Normalform und wendest die p-q-Formel an
Bei c) wäre auch quadratische Ergänzung möglich :) Ist meiner Meinung nach einfacher