Brauch man hier Betragstriche?
Bitte mit Begründung :)
2 Antworten
Wenn a auch negativ sein kann, gilt √(a²) = │a│.
Da u, v auch negativ sein können, sind hier Betragsstriche zu setzen.
Eine Wurzel aus einer negativen Zahl ist in R nicht definiert.
Bei dieser Aufgabe sollte die Definitionsmenge für u und v angegeben werden. Sind beides Elemente aus R, so könnte ja auch u positiv und v negativ sein. Ich würde das nicht deshalb ausschließen, weil diese Variablen unter der Wurzel stehen. Die Betragsstriche sind die sichere Variante und auf jeden Fall nicht falsch.
Meiner Meinung nach ja, um sicherzustellen, dass man nur einen positiven Wert angibt.
Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)#Eindeutigkeit_von_Wurzeln_aus_positiven_Zahlen
Wobei man sich natürlich die Frage stellen kann, ob man die Begründung hier nicht durch die Umformung erst erzeugt hat.
Ich habe mir das dabei gedacht:
Es müssen auf jeden Fall beim Ausgangsterm je beide Zahlen negativ oder positiv sein, da sonst unter der Wurzel etwas negatives steht.
Wenn die Zahlen positiv sind, dann passt alles. Und ich dachte mir, dass im Endergebnis bei negativen Zahlen vor der Wurzel und unter der Wurzel auch alles wieder positiv wird und man deshalb keine Betragsstriche braucht
Was sagst du dazu?
Ich habe mir das dabei gedacht:
Es müssen auf jeden Fall beim Ausgangsterm je beide Zahlen negativ oder positiv sein, da sonst unter der Wurzel etwas negatives steht.
Wenn die Zahlen positiv sind, dann passt alles. Und ich dachte mir, dass im Endergebnis bei negativen Zahlen vor der Wurzel und unter der Wurzel auch alles wieder positiv wird und man deshalb keine Betragsstriche braucht
Was sagst du dazu?