"Bestimme die Nullstellen und schreibe den Funktionsterm in der faktorisierten Form"?

2 Antworten

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Hamburger02
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Funktion
09.02.2021, 15:29

Ich weiß nicht, was du schon weißt. Notfalls musst du nachfragen.

Quadratische Gleichungen haben in der Regel zwei Lösungen, die man auch Nullstellen nennt und mit x1 und x2 bezeichnet.

Um diese beiden Nullstellen harauszufinden, gibt es mehrere Methoden. Da wäre die graphische Lösung. Die sieht z.B. so aus.

Man kann nun ablesen:
x1 = 2
x2 = 3

Dann gibts noch die Mitternachtsformel sowie die pq-Formel. Den Satz von Vieta (nicht Viera) wendet man im Allgemeinen an, um die Richjtigkeit der Lösungen zu überprüfen. Den Satz kann man selber nur schlecht dazu benutzen, um die Lösungen zu finden. Das würde zur ursprünglichen quadratuischen Gleichung zurückführen.

Lösen wir die Gleichung also mit der pq-Formel:

Nun können wir den Satz von Vieta dazu benutzen, die Lösungen zu überprüfen:
x1 + x2 = -p
x1 * x2 = q

x1 + x2 = 2 + 3 = 5
stimmt, das ist -p

x1 * x2 = q
x1 * x2 = 2 * 3 = 6
stimmt auch, das ist q

Nun soll die Gleichung in "faktorisierter Form" aufgeschrieben werden. Statt faktorisierte Form wird häufig auch der Begriff Nullstellenform benutzt, weil die Faktoren die Nullstellen sind.

Die allgemeine Form lautet:
(x - x1) * (x - x2) = 0

In deinem Fall:
(x - 2)(x - 3) = 0

Du kannst dir ja den Spass erlauben, diese faktorisierte Form auszumultiplizieren. Dann müsstest du auf die Ursprungsgleichung (Normalform) kommen.