Funktionsterm aus Nullstellen bestimmen?
Hey Leute, ich weiß leider nur das man den Funktionsterm ausrechnen kann, wenn man 2 Punkte gegeben hat, aber hier sind 4 gegeben, wie rechnet man die Aufgabe?
3 Antworten
f(x) = a * (x + 4) * (x + 2) * (x + 0) * (x - 4)
(x + 0) kann noch zu x vereinfacht werden :
f(x) = a * (x + 4) * (x + 2) * x * (x - 4)
Mit einem Polynom zweiten Grades, wie das da vermeintlich angedeutet wird, hat das aber nichts zu tun, das ist ein Polynom vierten Grades.
Der Vorfaktor a kann beliebig frei gewählt werden, solange a nicht Null gewählt wird, und das bedeutet außerdem, dass eine ganze Funktionsschar die Bedingungen mit den Nullstellen erfüllt, nicht nur eine einzelne Funktion.
Es sind alles Nullstellen,also kannst Du die faktorisierte Form leicht aufschreiben:
f(x)=(x+4)(x+2)x(x-4)
Das musst Du nur noch ausmultiplizieren und hast den Term in Normalform.
