Beschleunigung hangaufwärts berechnen?
Liebe Community,
Ich habe hier ein Problem mit einer Übungsaufgabe:
Ein Fahrzeug, mit einem Gewicht von 1500 kg, hat eine Geschwindigkeit von 60 m/s am Fuße eines Hanges. Der Hang hat eine Steigung von 45 Grad und einen Reibungskoefizienten von 0,3. Welche Beschleunigung erfährt das Fahrzeug wenn es den Hang hinauffährt?
Ich komme einfach nicht auf die Lösung. Ich würde mich freuen wenn Ihr mir dabei behilflich sein könntet.
4 Antworten
Tipp: Das Fahrzeug wird durch zwei Kräfte gebremst.
Erstens die Schwerkraft: Zerlege die Schwerkraft (welche ja immer nach "unten" wirkt, in zwei Komponenten, in die Komponente, die senkrecht zum Hang wirkt und in die, die parallel zum Hang wirkt. Die parallel zum Hang wirkende Kraft bremst das Fahrzeug.
Zweitens: die Reibungskraft. Dies ist die Schwerkraft-Komponente, welche senkrecht zum Hang wirkt multipliziert mit dem Reibungskoeffizienten.
Diese beiden bremsenden Kräfte einfach betragsmäßig addieren (da der Winkel 45° beträgt, müssen die auch beide gleich groß sein). Jetzt hast du die gesamt-Kraft, welche das Fahrzeug bremst. In Verbindung mit der Masse kannst du nun die Beschleunigung berechnen.
Die Ausgangsgeschwindigkeit für die Aufgabenstellung ist irrelevant.
Kann das so stimmen,
Ja - aber die Kraft brauchst du dazu nicht wirklich.
Das siehst du daran, daß , wenn du diese mit 1 ansetzt, das Gleiche heraus kommt.
"Halswirbelstrom" hat den maximal notwendigen Aufwand zur Lösung hier vorgestellt.
Merke:Eine Masse m verharrt in seinen Bewegungszustand,solange keine äußere Kraft auf sie einwirkt.Wirkt eine äußere Kraft auf die Masse m ein,so reagiert diese mit einer "gleich großen Gegenkraft" F=m*a (Trägheitskraft).
1) eine Zeichnung machen mit der Schräge und der Masse m
2) an der Masse m alle wirkenden kräfte antragen mit der richtigen Wirkrichtung
Gleichgewichtsbedingung:Die Summe aller Kräfte in einer Richtung ist zu jedem Zeitpunkt gleich NULL.
1) Fh=Fg*sin(a)=m*g*sin(a) ist die Hangabtriebskraft und zeigt nach unten (liegt parallel zur Fahrbahn)
2) Fr=µ*Fn=µ*Fg*cos(a)=µ*m*g*cos(a) ist die Reibkraft und wirkt entgegen der Bewegungsrichtung
3) F=m*a ist die Trägheitskraft und wirkt entgegen der äußeren Kraft Fäu=Fh+Fr
Wirkrichtung nach oben,parallel zur Fahrbahn
nun die Gleichgewichtsbedingung anschreiben
F-Fh-Fr=0
F=m*a=Fh+Fr
m*a=Fg*sin(a)+µ*Fn=Fg*sin(a)+µ*Fg*cos(a)
m*a=Fg*(sin(a)+µ*cos(a)
a=m/m*g*(...)
a=g*(sin(a)+µ*cos(a)=9,81 m/s²*(sin(45°)+0,3*cos(45°)=
a=9,0177..m/s²=9 m/s²
Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.
das Fahrzeug hat ein Gewicht von 1500 kg.
a = - g ∙ (sin α + µ ∙ cos α)
Gruß, H.
Also ich habe das mit deinen Tipps versucht:
F(schwerkarft)=1500*9,81*sin(45)=10.405,1
F(reibkraft)=0,3*1500*9,81*cos(45)=3.121,5
F(gesamt)=10.405,1+3.121,5=13.526,6
a=13.526,6/1500=9(m/s²)
Kann das so stimmen, oder habe ich mich verrechnet? Logischerweise muss die Beschleunigung negativ sein, wenn es aufwärts geht, oder?