Geschwindigkeit in Abhängigkeit von Zeit bei nicht konstanter Beschleunigung?
Mit etwas Schulphysik lässt sich leicht berechnen, wie groß die Beschleunigung eines Fahrzeuges in Abhängigkeit von seiner Geschwindigkeit, Masse, Motorleistung und (Roll- und Luft-)Widerstandsleistung ist.
Wie kann damit die entsprechende Geschwindigkeit und Beschleunigung in Abhängigkeit von der vergangenen Zeit berechnet werden?
Es geht also um a(t) und v(t) wenn a(v)≠konstant und bekannt ist.
1 Antwort
Die mechnische Leistung ohne Reibung ist
Daraus kannst du v(t) bei konstantem P bestimmen. Wenn P von v abhängt, oder auch die Reibung berücksichtigt wird, wird es etwas schwieriger, ändert aber nichts am Prinzip.
EDIT:
Wenn a(v) gegeben ist, dann kannst du integrieren und erhältst dadurch t(v) und damit auch v(t):
Und außerdem ist auch die Leistung von der Geschwindigkeit abhängig (durch Widerstand) und nur über diese (dann v(t)) von der Zeit.
Die maximale Leistung gibt der Motor ja vor...die Beschleunigung stellt sich dadurch ein. Was magst du gensu wissen bzw. was gibst du vor?
Wenn a(v) gegeben ist, kannst du aber alles ausrechnen. Ich sehe nicht, wo genau dein Problem ist...
Die Beschleunigung ändert sich mit steigender Geschwindigkeit. Der Zusammenhang a(v) ist auch bekannt. Mein Problem ist, dass ich die Änderung der Geschwindigkeit und der Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit nicht in einer Formel darstellen kann, weil die Formeln für die konstante Beschleunigung dabei nicht gelten.
Wenn du a(v) kennst, kennst du automatisch auch v(t). Schreib mal ganz konkret was du meinst...ich sehe nicht, wo du hängst.
Wenn a = konstant gilt v(t) = a × t. Bei einem Fahzeug, welches mit konstanter Motorleistung betrieben wird, ändert sich allerdings die Beschleunigungsleistung mit zunehmender Geschwindigkeit (durch den Farhrwiderstand) und auch die Beschleunigungskraft ändert sich mit der Geschwindigkeit, denn P = F × s/t = F × v = m × a × v. P(v) kann mit der Formel für den Fahrwiderstand berechnet werden und a(P) ist auch berechenbar. a(P(v)) ist also für jede Geschwindigkeit definiert. Wie kann ich damit v(t) berechnen?
Eigentlich habe ich das in meiner Antwort (später) geschrieben. Hast du das übersehen?
Ja, habe ich. Was ist den v', a(v') und wofür steht das d?
Integralrechnung. Ohne dem geht es leider nicht. Aber um das durchzunehmen ist hier der falsche Platz.Das ist Schulstoff 10, 11 Klasse. Wenn dich das interessiert, gibt's Bücher.
Das Problem ist, dass weder a(t) noch v(t) bekannt sind. Lediglich a(v) und damit v(a) sind bekannt.