Berechnung eines Ovals richtig bewertet?
Hallo ihr seht gleich 3 Screenshots der erste Screenshot ist nur die Angabe , der Zweite meine Lösung und der dritte die Lösung des Professors.
Anzumerken ist das ich bei meiner Rechnung mit den Formeln für eine Elipse (Oval) gerechnet habe so wie die Form in der Angabe beschrieben ist. Der Professor hat jedoch trotz seiner Anfabe hingegen das es ein Oval sei die Form zu einer gemischten Form gemacht und sie in zwei Halbkreise und ein Rechteck unterteilt. Jetzt frage ich mich wenn die Angabe klar sagt dass es sich um ein Oval handelt, wer hat dann Recht? Der Professor oder ich?
3 Antworten
Eine Anmerkung zur Genauigkeit. Ist es hier sinnvoll, sechs Dezimalstellen anzugeben?
Nehmen wir mal an, dass diese Gleisanlage, so wie Du angenommen hast, tatsächlich eine Ellipse wäre.
Deine Lösung zeigt, dass Du für den Umfang der gedachten Ellipse die Näherungsformel U ≅ π(a+b) verwendet hast.
Wie bei jeder Näherungsformel weicht das, was man mit ihr herausbekommt, von der genauen Lösung ab. In diesem Fall, da b/a = 2/3 ist, liegt der Fehler, den sie verursacht, bei etwa 1%. Das kann man hier in der Tabelle nachschauen: https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Näherungen
Wenn der Fehler der Näherung etwa 1% ist, dann hat es keinen Sinn, sechs Dezimalstellen anzugeben.
Rein optisch betrachtet ist das keine Ellipse. Da sind zwei Halbkreise und insbesondere die beiden Geraden (Mittelstücke der Seite, auf der "3 m" steht) sind klar als solche erkennbar.
Anzumerken ist das ich bei meiner Rechnung mit den Formeln für eine Elipse (Oval) gerechnet habe so wie die Form in der Angabe beschrieben ist.
Ein Oval ist eine zwei Mal differenzierbare konvexe geschlossene Kurve, die im Bild vorliegende Kurve ist aber nicht konvex. Allerdings werden bei Modelleisenbahnen Gebiete wie das im Bild, welches sich offensichtlich wie es dein Professor korrekt angesetzt hat aus zwei Kreisbögen und zwei Geradenstücken zusammen setzt, umgangssprachlich als Oval bezeichnet:
https://www.ebay.de/itm/166546605341
Daher hat dein Prof recht.
Nein, denn der ist ja nicht geschlossen. Ein gespiegelter Korbbogen mit hinreichend glatten (d.h. zwei Mal differenzierbaren) Übergängen aber schon. Zentral ist die Konvexität des entstehenden Gebietes, d.h. das jede Strecke zwischen zwei Randpunkten innerhalb des Gebietes verläuft. Das ist bei der ursprünglichen Kurve des Fragestellers nicht der Fall, da in den geraden Teilen des Randes die Strecke komplett auf dem Rand liegt.
Wäre ein Korbbogen (entsprechend dem verlinkten Bild) auch ein Oval im mathematischen Sinn?
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Datei:Korbbogen_aus_f%C3%BCnf_Mittelpunkten_a.jpg