Ausklammern/Funktionen 3.Grades
Hallo Leute;)
Ich hab kein kleines Problem. Es geht um das Ausklammern von Funktionen. Ich soll durch Probieren die Nullstellen der Funktion ermitteln und die weitern danach auch. Gegebene Funktion ist . f(x)=x^3-6x^2+11x-6
Jetzt bin ich soweit, =x*(x^2-6x+11 aber ich muss ja noch die -6 in die klammer bekommen?, wie soll ich das denn berechnen wenn ich nur x habe, dann müsste es doch immer 6x oder so sein:(.
Hilfe ich hasse mathe... Danke für eure Hilfe!:D
7 Antworten
Ausklammern ist hier ne ganz schlechte Idee. Du kannst die erste Nullstelle nur durch probieren finden (Es gibt zwar ne Lösungsformel, die wird in der Schule aber nicht benutzt). Also setze ganze Zahlen ein und berechne, ob die Funktion für diese Werte Null wird. Beispiel 2, 1, -1, -2. Normalerweise klappt's mit einer dieser Zahlen (Hier auch :-)). Nehmen wir an k wäre diese Zahl, dann musst du deinen Funktionsterm x^3-6x^2+11x-6 durch x-k teilen (Polynomdivision).
Übrigens: Ausklammern sollte man nur, wenn alle Summanden eines Terms ein x haben, z.B. x^3 - 4x oder x^5+9x^2. Ich hoffe das hilft. ... und nicht verzweifeln - Mathe hat ihre Reize!!
Danke für die schnelle antwort, und nein mathe hat keine reize :D zumindest für mich nicht
du musst erstmal eine nullstelle erraten (bei dem wert z). dann kannst du (x-z) ausklammern.
in deinem fall: nullstelle: x=1
f(x) = (x-1) * (x² - 5x + 6)
(den hinteren teil bekommst du durch polynomdivision, indem du f(x) durch (x-1) teilst)
danach musst du nurnoch die nullstellen von x² - 5x - 6 finden (was mit der pq oder der Mitternachtsformel ja relativ einfach ist)
Es muss dann 6/x sein, wenn du ausklammerst, dann musst du jeden Faktor durch den Wert teilen. Es muss ja wieder der Ausgangsterm entstehen, wenn du es wieder rein multiplizierst.
x³-6x²+11x-6
= x(x²-6x + 11) - 6
= x((x-3)²+2) - 6
= x(x-3)² + 2x - 6
Man sieht sofort, dass (x-3)² für x=3 Null wird und 2x-6 auch. Lösung gefunden
Das zu üben schaden trotdem nichts, denn spätestens, wenn er die quadratische Ergänzung behandeln wird, ist das wieder Thema.
Lösen durch Probieren führt aber auch nicht immer zu einem leicht erkennbaren Ergebnis. Ich habe Schwierigkeiten mit so einer Lösungsmethode, obwohl wahrscheinlich selbst die größten Mathematiker viele ihrer Lösungen nur durch probieren gefunden haben ^^
Mir ist in der Aufgabe nicht ganz klar geworden, ob er ausklammern oder probieren wollte. Ich glaube aber, du hast Recht. Mit Ausklammern ist bestimmt gemeint, dass man die Nullstellen zur Nullstellenform ausklammern will.
Die Frage ist zwar schon älter, aber ich möchte trotzdem daran erinnern, dass es für das Erraten von ganzzahligen Nullstellen eine Regel gibt: Man probiert die echten und unechten Teiler des freien Terms (also des Terms ohne x). Im Beispiel probiert man die Teiler von 6, das sind die Zahlen 1, 2, 3, 6. Das ist der Wurzelsatz von Vieta. Francois Vieta hat das im 16. Jahrhundert gewusst und mein Mathelehrer wusste es auch noch.
Dieser Lösungsweg ist zwar schön, aber nur bedingt empfehlenswert, da er nicht immer zu einem leicht erkennbaren Ergebnis führt.