Aus welchem bezugssystem wird rel. Ekin beobachtet?
Es gibt eine relativistische formel für Ekin aber das ergebnis welches dabei herauskommt, wird dieses von dem system des bewegten selbst beobachtet oder von einem nicht bewegten beobachter , der die Ekin von dem bewegten misst.
2 Antworten
Hallo Ztgzone,
die kinetische Energie Eₖ eines Körpers mit der Masse m und somit der Ruheenergie E₀ = mc² (im Grunde sind beide dasselbe, nur in unterschiedlichen Maßeinheiten, jedenfalls im SI) ist – außer bei Kollisionen, wo sie frei wird – keine direkt beobachtbare Größe, sondern sie lässt sich nur aus m und dem Tempo v berechnen, das man dem Körper zuschreibt.
Sie ist natürlich abhängig davon, in welchem Koordinatensystem wir gerade rechnen und die physikalischen Größen ausdrücken, dem Bezugssystem.
Benutzen wir zufällig ein Ruhesystem des Körpers als Bezugssystem, ist Eₖ = 0. Benutzen wir ein anderes Koordinatensystem, das ihn als mit dem Tempo v = β∙c bewegt beschreibt, hat er darin die kinetische Energie
(1.1) Eₖ = mc²(γ − 1) := mc²(1/√{1 − β²} − 1).
Je nachdem, was für ein Koordinatensystem man als Bezugssystem auswählt, ergeben sich unterschiedliche Werte für v und damit natürlich auch für Eₖ.
Für eine Größe x << 1 gibt es folgende Näherungen:
- √{1 ± x} ≈ 1 ± ½x
- 1/(1 ± x) ≈ 1∓ x
Mit diesen Näherungen wird (1) zu
(1.2) Eₖ ≈ ½mc²β² = ½mv²,
die Formel für Eₖ in der NEWTONschen Mechanik (NM), die in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) als Grenzfall enthalten ist.
Wenn der Körper unser Raumfahrzeug B aus einer früheren Antwort ist, hat er in Σ nur seine Ruheenergie, in Σ' aber, wo er sich mit 0,6c in −x-Richtung bewegt, hat er zusätzlich eine kinetische Energie von 0,25mc².
...wird dieses von dem system des bewegten selbst beobachtet oder von einem nicht bewegten beobachter...
Die Wahl des Bezugssystems ist frei. Als Pilot von B kannst Du statt Σ auch Σ' als Bezugssystem verwenden. Im Alltag nutzen wir, auch wenn wir unterwegs sind, ja meist die Erde als Bezugskörper und nicht etwa unser momentanes Ruhesystem als Bezugssystem. Wir sagen "ich fahre gerade nach Köln" und nicht "ich lasse Köln auf mich zukommen".
Energie und ImpulsDie Kinetische Energie eines Körpers lässt sich auch durch seinen Impuls ausdrücken. Die Beziehung wird durch die Gleichung
(2.1) E² = E₀² + c²p²
ausgedrückt. Tatsächlich ist E⁄c die zeitliche Komponente des sog. Viererimpulses
(E⁄c | p›) = (E⁄c | px | py | pz),
und
(2.2) E₀²⁄c² = E²⁄c² − (px² + py² + pz²)
ist gewissermaßen der Betrag des Viererimpulses.
Abb. 1: Darstellung des Viererimpulses (1 Raumdimension)
im ruhesystem ist die kinetische energie per definition null.