Auftrieb des Mensch / Gewicht unter Wasser
Hallo Leute,
Ich lerne grad für ne Physik Klausur und habe folgende Aufgabe vor mir liegen:
Eine Person mit einer Masse von 78kg steht bis zur Hüfte im Wasser. Aufgrund des Auftriebes hat sie nur noch eine scheinbare Masse von 54kg. Wie groß ist die Masse eines Beines.
Nen Kumpel meint dazu: Ein Bein wiegt 12 Kilo. Also (78-54)/2.
Ich kann mir nicht vorstellen dass die Aufgabe so einfach sein soll. Zumal ja die Dichte des Menschen und von Wasser nicht exakt gleich sind. Deshalb frag ich mich ob man diesen Unterschied dann vernachlässigen soll, oder ob man eine genauere Lösung findet.
Hilfe wäre super! Danke :)
6 Antworten
Ich schreibe die Gleichung auf.
Ms = 54 kg - scheinbare Masse
M = 78 kg - Masse des Menschen
mx = ? - Masse eines Beines
rho0 = 1000 kg/m^3 - Dichte des Wassers
rho - mittlere Dichte des menschlichen Gewebes
Ms = M - 2 * (rho0 / rho) * mx
Danke leuchtet ein. Aber auf ein richtiges Ergebnis in form einer Dezimalzahl kommt man dadurch ja nicht, oder?
24 kg Auftrib ergibt ein verdrängtes Wasservolumen von Auftrieb/spez. Masse. Die spez.Masse von Wasser ist von Temperatur und Salzgehalt abhängig.
Das Volumen mit der spez. Masse von Beingewebe multiplizieren und halbieren ergibt die Masse eines Beines.
Doch die Lösung ist so simpel, da hat dein Kumpel recht. Der scheinbare Gewichtsverlust bedeutet Auftrieb und entspricht nach Archimedes der Masse der verdrängten Flüssigkeit. Bei Wasser nimmt man Dichte 1 an, so wurden 24 kg Wasser gleich 24 Liter verdrängt. Diese Verdrängung stammt vom eingetauchten Körperteil, Beine, die zusammen 24 Liter Wasser verdrängten und dabei auch 24 kg wiegen. Ein Bein daher 12 kg.
Die Frage lässt sich genauso gut beantworten wie "Wie alt ist die Person?"
Einen kritischen Punkt hast Du ja schon erkannt: Unterschiedliche Dichte von Mensch und Wasser. Übrigens auch von menschlichem Unter- und Oberkörper (wegen der Luft in der Lunge). Man könnte also nur ein Volumen bestimmen, keine Masse.
Ein zweiter Punkt: Die Person steht bis zur Hüfte im Wasser - damit sind nicht nur die Beine unter Wasser, sondern auch noch ein Stück des Rumpfes.
Ein aus der Biomechanik (http://www.arsmartialis.com/faq/m_anteil.html) stammender Richtwert für die Masse des Beins: 19% der Gesamtmasse, in Deinem Beispiel also 14,8 kg.
Nein, ein Bein VERDRÄNGT 12 Kilo Wasser. Die Dichte des menschlichen Gewebes kenne ich nicht.