Aufgaben zur Faktorenregel: Kann mir einer bitte diese Aufgabe ausführlich erklären?

Habe mir Videos dazu angeschaut, die mir nicht wirklich geholfen haben.

Es wäre lieb, wenn ihr mir die erste Aufgabe a) und die h) ausführlich erklärt damit ich es nachvollziehen kann.

Danke im Voraus😊

Answer 1

[gauss58]

Faktorregel:

f(x) = c * f(x)

f'(x) = c * f'(x)

Potenzregel:

f(x) = xⁿ

f'(x) = n * xⁿ⁻¹

Die Wurzeln solltest Du als Potenzen umschreiben. Bei den Beispielen geht es hauptsächlich um die Anwendung der Potenzregel.

Answer 2

[TBDRM]

Der Faktor bleibt bestehen und die Potenz wird normal abgeleitet.

Tipp: Schreibe Ausdrücke wie Wurzel(x) als Potenz x^(1/2) oder 1/x als x^(–1) usw., um dann normal die Potenzregel (x^n)'=n*x^(n–1) anzuwenden.

a) 1/Wurzel(x)=x(–1/2) => –1/2*x^(–3/2)

b) x^(4/5) => 4/5*x^(–1/5)

c) 4*x^(–2/3) => 4*(–2/3)*x^(–5/3)

...

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 3

[evtldocha]

Da ist nur eine einzige Aufgabe (c) zur Faktorregel. Ansonsten brauchst Du überall die Potenzregel.

Die Kunst ist hier eigentlich zuerst alle Funktionen als Potenzfunktion zu schreiben und dazu braucht man:

$\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}$

Die Faktorregel (für Aufgabe c)

$\frac{d}{dx}a\cdot f\left(x\right)\ =\ a\cdot\frac{d}{dx}f\left(x\right)$

Die Potenzregel lautet

$\frac{d}{dx}x^q\ =\ q\cdot x^{q-1}$

Mit diesen Zusammenhängen erschlägst Du alle Aufgaben.

Answer 4

[ethan227]

Für a) ist es doch einfach. Hier ist die Lösung

$f'\left(x\right)\ =\ \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$

$f'\left(x\right)\ =\ \frac{1}{2\sqrt{x}}oder\ \frac{\sqrt{x}}{2}$

Also, die Formel einer Ableitung ist die folgende :

$f\left(x\right)\ =\ ax^{n\ }$

Du kannst es einfach in diesem Weg ableiten.
$f'\left(x\right)\ =\ anx^{n-1}$

Zum Beispiel : die Ableitung von f(x) = 4x^2 ist f‘(x) = 8x.
Für h) ist es anders, zuerst solltest du das als Würzel im Form von

$\sqrt[b]{a^c}=\ a^{\frac{c}{b}}$ wieder schreiben, also das ist

$\sqrt[4]{x^7}=\ x^{\frac{7}{4}}.$ $\frac{1}{28}x^{\frac{—27}{28}}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮