Arithmetisches mittel oder median?

Aufg.)

Die Attraktivität der Vorlesung „Mathematik für Studierende der Biologie" wurde von 125 Studierenden subjektiv mit sieben vorgegebenen Rangwerten, nämlich -3 („ich ken- ne nichts Schlimmeres"), -2 (,,gefällt mir gar nicht"), -1 (,,gefällt mir nicht"), 0 („ha- be keine Meinung dazu"), +1 (,,gefällt mir"), +2 (,,gefällt mir sehr gut"), +3 (,,es gibt nichts Schöneres") beurteilt. Dabei wählten fünf Studierende die Beurteilung „ich kenne nichts Schlimmeres", 20 die Beurteilung gefällt mir gar nicht" und 40 die Beurteilung „gefällt mir nicht" aus. 20 Studierende hatten keine Meinung, während 30 das Urteil „gefällt mir gut" und zehn die Beurteilung „gefällt mir sehr gut" wählten. Die Beurtei- lung „ich kenne nichts Schöneres" wurde von keinem Studierenden ausgewählt.

Was kann man somit über die Attraktivität der Vorlesung aussagen? Diskutieren Sie, welcher Mittelwertsbegriff in einem solchen Fall sinnvoller ist. Das arithmetische Mittel oder der Median?

Lösung 1.2

Der Median der Messreihe ist durch x=-1gegeben. Das arithmetische Mittel der Messreihe hingegen hat den Wert XM=-0.36. Der Median berücksichtigt stark die Häufigkeiten der einzelnen Merkmalsausprägungen. Einzelne (möglicher Weise) extre- me „Ausreißer" spielen somit keine so große Rolle. Dies ist beim arithmetischen Mittel anders. Hier gehen alle Werte gleich gewichtet ein und können somit das Endergebnis deutlich beeinflussen. Des Weiteren ist bei ordinalen Merkmalen ein „Verrechnen der Merkmalsausprägungen" nicht möglich. Zwei Hörer, die von der Vorlesung begeistert sind, können nicht einen anderen Hörer, der die Vorlesung entsetzlich findet, aufwiegen. Daher ist das arithmetische Mittel bei besonders großen einzelnen Abweichungen und bei ordinalen Merkmalen nicht als Mittelwert geeignet. Die Attraktivität der Vorlesung wird in diesem konkreten Beispiel somit mit -1 bewertet.

->ich verstehe die Lösung nicht ganz, da ich 100% sicher war dass der Durchschnitt eine sinnvollere Aussage treffen würde als ein Zentralwert. Könnt ihr mir weiterhelfen

Answer 1

[Funship]

Naja - die Bezeichnung "sinnvoller" passt m.E. nicht sonderlich gut in die Mathematik.

Ein Argument, das mir für den Median einfällt, ist folgendes: man kann das Ergebnis in Worten wiedergeben, so wie eben die verschiedenen Stufen definiert sind. Das arithmetische Mittel liegt irgendwo zwischen "gefällt mir nicht" und "keine Meinung", das ist nicht allzu befriedigend. Aber auch das ist natürlich eine subjektive Meinung.

Answer 2

[Morfi655]

Im Grunde liegen doch beide eng beisammen, der Unterschied ist damit ziemlich unwesentlich.

Mich würde bei der Frage viel mehr stören, dass die Skala nicht linear ist und man damit eigentlich auch nicht rechnen kann. Keine Meinung heißt nämlich für mich was anders als neutrale Bewertung. Ich würde ggf. sogar alle Nullen aus der Berechnung ausklammern. Zumindest das man mit Ordinalwerten nicht rechnen kann ist ja logisch und wird auch so vorgegeben.

Denn, was genau sagt denn ein Mittelwert von -0,3, dass die Leute keine Meinung aber mit minimal negativer Tendenz haben, man kann die Kategorien nicht wirklich interpolieren, deswegen ist der Median zu nutzen.