Arithmetisches Mittel "Ausreißer-empfindlicher" als Median ?

3 Antworten

Das arithmetische Mittel bzw. der Mittelwert von Zahlen oder Größen ergibt sich, wenn man die Summe aller Zahlen oder Größen durch die Anzahl der gegebenen Werte dividiert.

Wenn man eine Liste von Zahlen der Größe nach ordnet, dann nennt ,man den in der Mitte stehenden Listenwert Median oder Zentralwert.

Der Median ist aussagekräftiger als das arithmetische Mittel, wenn in einer Datenliste eine starke "Ausreißer" vorhanden sind, die das arithmetische Mittel deutlich beeinflussen, den Median aber nicht.

Wenn man z.B. das Haushaltsvermögen untersucht, ist es ganz entscheidend wieviel die reichsten - sagen wir 5% - der Haushalte besitzen. Wenn sich deren Vermögen verdoppelt, ohne dass sich bei den anderen 95% was tut, ändert sich der MW ganz entscheidend. Für den Median ist das egal, weil der den Haushalt herauspickt, der bei Anordnung aller Haushalte nach ihrem Vermögen in der Mitte steht - 50% haben also mehr als dieser, und die anderen 50% weniger als dieser.

Auch wenn es viel weniger als 5% extrem reiche sind, sondern nur vereinzelte, die enorm über den anderen liegen, die dann also als Ausreißer tituliert werden könnten, gilt der entscheidende Einfluss auf den Mittewert und der 0-Einfluss auf den Median

Plausibel kann man sich das leicht machen:

Werte:

1, 3, 99.995

arithmetische Mittel: 33.333
Median: 3

Welcher Mittelwert liegt an an der Mehrzahl an Werten näher dran?

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