Warum ist das arithmetische Mittel aussagekräftiger?

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6 Antworten

Stell dir vor du hättest ein Zeugnis mit drei Noten: 1,1 und 6.Während das arethmetische Mittel den "Ausreißer"(also die 6) mit einbezieht(1+1+6=8, 8:3=~2,67) lässt der Median die 6 außenvor (da er nur die Mitte der Zahlen angibt).Dadurch lässt sich beim Zeugnis jede Note mit einbeziehen.

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der Median beschreibt den Punkt, an dem die Hälfte der Werte höher und die andere Hälfte niedriger sind.

Das arithmetische Mittel beschreibt die Note, die sich ergibt, wenn du alle zusammenzählst und durch die Anzahl teilst.

Das heißt, hättest du zum Beispiel 8 Mal die Note 6, 8 Mal die Note 3 und vier Mal die Note 4, so würde beim Median 4 herauskommen, beim arithmetischen Mittel 4,4.

Das heißt beim Median ist es mehr oder weniger egal, wie schlecht die schlechten sind und wie gut die guten, es kommt nur darauf an, wie viele es sind.

Beim arithmetischen Mittel sind die Notenwerte wichtiger.

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Der Median wird berechnet, indem du alle Noten der Größe nach aufsteigend ordnest und dann den mittlersten Wert nimmst. Das bedeutet, dass "Ausreißer", also z.B. eine ganz schlechte Note, oder aber auch eine besonders gute Note, im Prinzip kaum berücksichtigt werden (du würdest auch das gleiche Ergebnis bekommen, wenn die Note einen Grad besser bzw. schlechter wäre, da das keinen Einfluss auf den mittlersten Wert hat).

Bei Mittelwert hingegen werden alle Noten zusammengezählt und durch die Anzahl dividiert - besonders gute oder schlechte Noten werden da also beachtet, wenn die Note einen Grad besser oder schlechter wäre, würde sich auch das Ergebnis ändern. Insofern ist der Mittelwert in diesem Fall genauer.

Der Median wird normalerweise nur bei Statistiken angewendet, bei denen eine gewisser Unsicherheitsfaktor miteingerechnet werden kann (da ist es besser, den Ausreißern nicht zu viel Beachtung zu schenken, da sie durch die Unsicherheit das Ergebnis verfälschen könnten).

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  • der Median ist ein bloßes kombinatorisches Maß: aus der Stichprobe X[0]<X[1]< … <X[n–1] wird der Median bloß aufgrund der Indizien berechnet (X[k] für ein k, das nur von n abhängt).
  • der Mittelwert dagegen zieht die Verteilung in Betracht, und ist somit ein stochastisches Maß: aus der Stichprobe wird ∫ x·dµ(x) berechnet, wobei µ das Wahrscheinlichkeitsmaß ist, was die relative Häufigkeit der Werte umfasst.

Das sind die wesentliche Unterschiede zwischen diesen Werten. Dadurch, dass er ein von Natur her stochastisches Maß ist, ist der Mittelwert der aussagekräftigere.

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Das arithmetische Mittel gewichtet alle Elemente gleich.

Der Median ist der Mittelpunkt einer sortierten Folge.

Da du nur eine begrenzte Anzahl an Noten hast (1, 2, 3, 4, 5, 6) ist der Median immer eine von ihnen. Das Arithmetische Mittel kann auch was dazwischen sein (z.B. 3,123) -> genauer

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Der Notenspiegel ist halt eine relativ kleine Stichprobe, da ist ein arithmetisches Mittel einfach aussagekräfter. Stell dir vor die Klasse besteht aus 6 Schüler, die folgende Noten schreiben: 1 1 1 1 6 6.

Der Median wäre 1, LOL! Das arithmetische Mittel dagegen 2,7.

Kannst dir selber denken was aussagekräftiger ist.

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