Mathe Statistik?
Hey Leute,
ich komme bei solchen Aufgaben, wo man selber einen Datensatz suchen muss, nicht klar..
Die ganzen Merkmale (Median, arithmetisches Mittel (Mittelwert) oder Modalwert) kenne ich.
1 Antwort
Mittelwert = Die summe von allen Werten geteilt durch die Anzahl der Werte
Median = Wert der in der Mitte steht wenn die Liste sortiert ist
a)
ein einfaches Beispiel wo sie gleich sind ist für jede Liste die aus nur einen Wert bestimmt also der Form [x,x,x,x,x,x,-...-,x] (zB [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3] mit insgesamt m Werten. Gibt natürlich auch Beispiele wo das nicht so ist , dass sind aber die einfachsten Fälle
Denn es gilt Mittel wert = (x + x+ .. + x) / m = m * x / m = x
Median: Wenn m ungerade offensichtlich x
wenn m gerade : median = (x + x )/ 2 = 2x / 2 = x
also median = mittelwert
b)
du könntest ähnlich wie bei der a) vorgehen also nur gleiche werte bis auf den letzten. Also Listen der Form [x,x,x,x.....,x,y] wieder der länge m => es gibt m-1 mal den wert x und 1 mal den wert y.
Für den median gilt sobald m größer als 2 das der Median x ist (Begründung wie oben)
Für den Mittelwert gilt aber :
mittelwert = (x+x+x+,..,+x + y) / m = ((m-1) * x + y) / m = (m-1)x /m + y/m
Laut Aufgabe soll gelten : mittelwert - median > 200
einsetzen:
(m-1)x /m + y/m > x
Das kannst du ganz einfach nach y auflösen und dann weißt du wie viel größer y sein muss damit du die Bedingung erfüllt. Das Prinzip hier basiert darauf das das Arithmetische Mittel nicht ausreißer fest ist aber der Median schon.