Analytische Geometrie Koordinatengleichung aufstellen?

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

3 Antworten

Hallo, Ihr Experten :-) . Das sind Aufgaben, bei denen man die Achsenabschnittsform einer Ebene anwendet.

Wobei a, b und c die x_1, x_2 bzw. x_3 Koordinate der jeweiligen Spurpunkte sind.

Verdeutlicht am Beispiel 9a:

Spurpunkte:

Spurpunkt S_x_1 nicht vorhanden, damit Ebene parallel x_1-Achse.



Multipliziert mit Hauptnenner 12:

Aufgaben 9b hat einen einzigen Spurpunkt x_1=4,

Somit

 

Eine mögliche Formulierung für eine Ebene lautet:

E: n*(x - q) = 0

hierbei ist n der Normalenvektor zur Ebene und q ein beliebiger Punkt auf besagter Ebene. Ein mögliches Konstruktionverfahren sieht dabei wie folgt aus:

1.Schritt:

Bestimme 3 beliebige Punkte die in der zu beschreibenen Ebene liegen p1, p2, p3

2.Schritt:

Bestimme 2 Verbindungsvektoren:

v1 = p1 - p2

v2 = p2 - p3

3.Schritt:

Bestimme den Normalenvektor mittels Kreuzprodukt

n = v1 x v2

4.Schritt:

Schreibe die Ebenengleichung auf

E: n*(x - p1) = 0

durchführen des Skalarproduktes und ein wenig Algebra und du erhältst dann auch sofort etwas der Form: E: a*x1 + b*x1 + c*x3 = d , aber die obige Formulierung ist auch schon vollständig und ausreichend.

9a) deine Ebene ist wohl falsch;

du kanst ja als Probe die 3 Punkte nacheinander einsetzen, die gegeben sind

P1(3,0,4)

P2(0,0,3)

P3(3,3,0)

59

9b) sag mal die 3 Punkte

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@Ellejolka

Danke aber ich weiß nicht, wie ich dann auf die korrdinatengleichung komme, da ich nur einen Spurpunkt gegeben habe.

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