Analysis Aufgabe richtig gerechnet?
Ich habe mir unter der folgenden Aufgabe ziemlich den Kopf zerbrochen:
2 Antworten
Ja, du hast alle vier Fälle behandelt. Das kannst du so machen.
Ich bin gerade am überlegen. Eventuell hättest du eine Abkürzung bei der Verwendung der Dreiecksungleichung gehen können, sollte diese bei euch als gegeben gelten. Diese ist sehr ähnlich.
|a + b| <= |a| + |b|
https://studyflix.de/mathematik/dreiecksungleichung-1467
Du kannst ja mal zum Spaß in dem Beweis der Dreiecksungleichung nach Anregungen für deinen Beweis suchen.
Ist aber nur eine Frage des Interesses, weil bewiesen hast du die Behauptung ja bereits.
Ich habe jetzt nochmal drübergeschaut. Die Gleichung für y < x < 0 nimmt das Vorzeichen mit in die Gleichung auf, daher gilt x >= -x
Die Begründung verstehe ich nicht.
x ≥ -x
⇔ 2x ≥ 0
⇔ x ≥ 0
Es ist ein direkter Widerspruch zu x < 0.
Du bist sicher, dass das nicht einfach ein Taschenspielertrick ist, zu behaupten, bei dem einen x wäre das Vorzeichen mit drin und beim anderen nicht?
Vielleicht sehe ich das zu simpel, aber ist das nicht einfach mit einer Dreiecks-Ungleichung zu zeigen?
Hmm, ich schaue mir deine Fälle gerade noch einmal genauer an und da fällt mir eines auf.
Beispiel 1.2:
y < x < 0
Und du kommst zu dem Schluss
x >= -x
Das müsste eigentlich falsch sein, denn x ist kleiner als 0 und -x somit >0 und somit ist -x > x
Vielleicht schaust du noch einmal...