Ableitung: Selbstinduktionsspannung einer Spule?
Es gibt die magnetische Flussdichte B = μ • μ • n • I/L und den magnetische Fluss Φ = B•A. Setzt man nun so wie in unserem Physikbuch B in den magnetischen Fluss, kommt am Ende die Formel - ( μ • μ • n^2 • A/L ) • I'(t) raus.
Mir geht es um diese Ableitung - I'(t) - , diese setzt sich nämlich am Ende aus ΔI / Δt was mir soweit klar ist. Was mir aber nicht klar ist, ist warum das so ist.
In Mathe wurde geklärt das die Ableitung quasi, aus dem Differenzenquotient mit dem Limes Grenzwert entsteht, also der Nenner gegen einen bestimmten Wert läuft. Das ist hier ja nicht der Fall hier existiert im Prinzip einfach ein Steigungswert also der Differenzenquotient. Wie kann ich das verstehen ? Eventuell habe ich auch einfach nur einen großen Denkfehler, hoffe die Frage ist ausführlich gestellt.
2 Antworten
Anscheinend geht euer Physiklehrer / euer Physiklehrbuch davon aus, dass ihr noch keine Ableitungen kennt.
İ - die momentane Zeitableitung - ist tatsächlich die Größe, auf die es ankommt, und der Differenzenquotient ist nur eine Näherung. (Es sei denn, der Strom nimmt immer mit gleicher Änderungsrate zu bzw. ab - Dreieckskurve oder so was.)
In einer Zylinderspule entsteht gemäß dem allgemeinen Induktionsgesetz die Induktionsspannung Ui = - n · dϕ/dt = - n · d(B·A)/dt . Bei Selbstinduktion ist die von der magnetischen Flussdichte (B) durchsetzte Querschnittsfläche (A) der Spule konstant und bleibt als konstanter Faktor beim Differenzieren erhalten.
→ d(B·A)/dt = A · dB/dt → Ui = - n · A · dB/dt (1)
Beim Selbstinduktionsvorgang befindet sich die Spule in ihrem eigenen Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte B = µₒ · µr · n · I / ℓ. Die augenblickliche zeitliche Änderung der magnetischen Flussdichte wird von der sich zeitlich ändernden Stromstärke (I) verursacht und es folgt daraus:
dB = ( µₒ · µr · n / ℓ ) · dI. (2)
(2) in (1):
Ui = - n · A · ( µₒ · µr · n / ℓ ) · dI/dt bzw.
Ui = - ( µₒ · µr · A · n² / ℓ ) · dI/dt
LG
Beispiel: I = f(t) = Imax · sin (ω · t)
I´= f´(t) = dI/dt = Imax · ω · cos (ω · t)
Gruß, H.
Das war mir Klar, worum es mir aber geht ist warum diese Schreibweise - dI/dt - auch als I'(t) durchgehen würde.