Ableitung: Selbstinduktionsspannung einer Spule?

2 Antworten

Anscheinend geht euer Physiklehrer / euer Physiklehrbuch davon aus, dass ihr noch keine Ableitungen kennt.

İ - die momentane Zeitableitung - ist tatsächlich die Größe, auf die es ankommt, und der Differenzenquotient ist nur eine Näherung. (Es sei denn, der Strom nimmt immer mit gleicher Änderungsrate zu bzw. ab - Dreieckskurve oder so was.)

In einer Zylinderspule entsteht gemäß dem allgemeinen Induktionsgesetz die Induktionsspannung  Ui = - n · dϕ/dt = - n · d(B·A)/dt . Bei Selbstinduktion ist die von der magnetischen Flussdichte (B) durchsetzte Querschnittsfläche (A) der Spule konstant und bleibt als konstanter Faktor beim Differenzieren erhalten.

→   d(B·A)/dt = A · dB/dt   →   Ui = - n · A · dB/dt      (1)

Beim Selbstinduktionsvorgang befindet sich die Spule in ihrem eigenen Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte  B = µₒ · µr · n · I / ℓ. Die augenblickliche zeitliche Änderung der magnetischen Flussdichte wird von der sich zeitlich ändernden Stromstärke (I) verursacht und es folgt daraus: 
dB = ( µₒ · µr · n / ℓ ) · dI.   (2)

(2) in (1):  
Ui = - n · A · ( µₒ · µr · n / ℓ ) · dI/dt   bzw.

Ui = - ( µₒ · µr · A · n² / ℓ ) · dI/dt 

LG

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Das war mir Klar, worum es mir aber geht ist warum diese Schreibweise -   dI/dt   - auch als I'(t) durchgehen würde.

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@leo54pold

Beispiel:  I = f(t) = Imax · sin (ω · t)

I´= f´(t) = dI/dt = Imax · ω · cos (ω · t)

Gruß, H.

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Induktion durch Veränderung der Querschnittsfläche. F(t) Diagramm - Druckfehler im Buch?

Hallo liebe Physiker in der Community,

ich habe eine Frage zum F(t) Diagramm, was in meinem Physik-Buch unter dem Kapitel "Induktion durch Veränderung der Querschnittsfläche" zu finden ist.

Ich kann mir nicht erklären, wieso das F(t) Diagramm ab t1 bis hin zu t2 linear ansteigt und dann parallel zur t-Achse weiterverläuft.

Erstens weiß ich gar nicht, um welche Kraft F es sich handelt: Die Kraft, mit der der Leiter mechanisch durch das B-Feld gerollt wird, oder um die Lorentzkraft?Falls es ersterer Fall wäre, müsste die Geschwindigkeit parabelförmig zunehmen und somit die Induktionsspannung ab t1 bis zu t2 immer weiter steigen - sie verläuft aber zwischen t1 und t2 konstant. Die Lorentz-Kraft kann es ja auch nicht sein, da diese über F_L= B*d*v definiert ist und bei gleichbleibendem v zwischen t1 und t2 konstant sein muss.

Kann es sein, dass die y-Achse fälschlicherweise mit F beschriftet worden ist und da Phi (magnetischer Fluss) stehen müsste?

Vielen Dank, ein schönes Wochenende und Grüße carbonpilot01

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