Differenzenquotient h-Methode?

2 Antworten

f(x) = x²          P(2|4)

△y/△x = (f(x + h) - f(x)) / h           | in Funktion einsetzen
            = ((x + h)² - x²)   / h            | binomische Regel   
            = (x² + 2hx + h² - x²) / h     | Summe im Zähler bearbeiten
            = (2hx + h²) + h²                | /h
             = 2x + h                   

Für h ⇢ 0  ist    lim (2x + h) = 2x

und mit x = 2  ist     m = 4

Die Steigung an der Stelle x = 2 ist mithin 4.

Du hast die Formel falsch aufgestellt. f'(x)=lim h->0 (f(x+h)-f(x))/h, nicht durch 2.
Entweder rechnest Du jetzt den Grenzwert allgemein aus, oder Du setzt direkt für x den vorgegebenen Wert 2 ein. Die Summanden ohne h werden sich aufheben und das h aus dem Nenner wirst Du wegkürzen können. Dann h gegen Null laufen lassen (bzw. einfach 0 einsetzen) und Du hast die gesuchte Steigung.

Achso das /2 war nen tippfehler, habs mit h gemacht aber mein Fehler lag woanders 😂

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