Wie leite ich die Formel her?
kann mir jemand helfen die Formel für die lokale Änderungsrate der Funktion f(x) = 2x^2 an der Stelle x0 zu berechnen? Also für x0 gibt es keine Zahl weil ich die Formel dafür herleiten muss. Ich bin bis hier angelangt: 2x1^2 - 2x0^2: x1-x0
Diese soll ich glaube ich durch Polynomdivision berechnen( ich weiß zwar wie das geht aber in dem Abfall nicht) und dann bei Limes Gleichung einsetzen ?
Oh man bittte Hilfe !
2 Antworten
( f(x) - f(xo) )/ (x - xo) =
(2x² - 2xo²) / (x - xo)
oben 2 ausklammern und 3. Binom
2(x+xo)(x-xo) / (x-xo)
Klammer kürzen
2(x+xo)
lim x →xo
=
4xo
Habt ihr das nicht mit der h-Methode gemacht? Das heißt, Du hast die Stelle x0, die berechnet werden soll, und man wählt eine Stelle x0+h, die etwas weiter davon entfernt ist. Dann stellt man den Quotienten auf, wie Du es gemacht hast, nur eben mit x0 und x0+h, statt mit x0 und x1. Das fasst man dann zusammen und läßt letztendlich h gegen Null laufen...
also: der Quotient lautet dann: [f(x0+h)-f(x0)]/(x0+h - x0) = [f(x0+h)-f(x0)]/h
Jetzt die entsprechenden Werte einsetzen und zusammenfassen. Es wird sich h rauskürzen lassen und Du kannst für das übriggebliebene h "gefahrlos" Null einsetzen.
Ne das hatten wir nicht 🤔 , ich glaube irgendwie , dass wir das ohne machen sollen irgendwie nur mit x1 und x0 , aber ich könnte es mal probieren
Vielen Dank für deine Hilfe 😘😘😘😘