Lokale Änderungsrate berechnen?

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2 Antworten

Zunächst ziehen wir die 3 raus und wir betrachten nur noch:

g(x) = 1/x

wir schreiben:

(g(x + h) - g(x))/h

Wir betrachten jetzt nur mal den Zähler isoliert:

1/(x + h) - 1/x

Wir bringen beide Brüche auf den gleichen Nenner indem wir erweitern und erhalten:

1/(x + h) - 1/x = x/((x + h)*x) - (x + h)/(x*(x + h))

= (x - x - h)/(x*(x + h)) = -h/(x*(x+h))

Einsetzen in den anfänglichen Ausdruck liefert dann:


(g(x + h) - g(x))/h =  (-h/(x*(x+h)))/h = -1/(x*(x+h)) --> -1/x²

für h --> 0

Und damit folgt für x aus IR\\\\{0}:

f´(x) = 3*g´(x) = 3*(-1/x²) = -3/x²

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Kommentar von Amandine123
21.10.2016, 15:11

danke aber so hab ich das nicht gelernt deswegen hab ich da sjzt nicht gaanz verstanden.. also die formel ist doch f(x) = 3/x und dann formst du das glaub ich um zu 1/x +3 oder? weil die 3 muss ja auch noch irgwo sein ? das mit dem erweitern und so keeine ahnubg was du da gemacht hast kannst du das nochmal genauer erklären? und da wo du das wieder einsetzt ist mir hzt auch nicht so klar sorry ich mein kürzt du da aus einem bruch? das geht doch gar nicht oder? und das ergebnis macht für mich auch nicht viel sinn weil man da ja keine zahl herausbekommt wie beabsichtigt (änderungsrate im punkt x=2 sobdern eine funktion? ) sorry kannst du da snochmal genauer erklären?

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Kommentar von Amandine123
21.10.2016, 15:13

und kann man nicht auch an meiner rechnung ansetzten? also ist das ganz falsch oder stimmt das bis da hin?

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Kommentar von Amandine123
21.10.2016, 15:21

*die funktion ist doch

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Kommentar von Amandine123
21.10.2016, 15:27

ok danke das kürzen und erweitern hab ich jetzt verstanden nur den letzten schritt wo du geschrieben hast: “und damit: ... “ wie kommst du da auf das ergebnis kommst.. außerdem ist dass ja jzt nicht die steigung in dem punkt sondern die funktion von der ableitung die du da ausgerechnet hast oder?

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Kommentar von Amandine123
21.10.2016, 15:28

außerdem könnte man die doch auch einfaxh durch ableiten herausfinden soweit ich weiß?

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3/(2+h) ist richtig;

aber den 2. Term bei dir verstehe ich nicht;

f(xo) ist doch 3/2

also hast du:

(3/(2+h) - 3/2) / h   dann auf Hauptnenner bringen

(6-3(2+h))/(h(4+2h)  Klammern lösen

(6-6-3h) / h(4+2h)    jetzt h kürzen, ergibt:

-3/(4+2h)    jetzt lim h→0

Lösung dann

-3/4

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Kommentar von Amandine123
21.10.2016, 17:16

ja dachte ich kann ja bei 3/2 bei zähler und nenner ein +h hinzufügen weil ja gleiches durch gleiches 1 ergibt und dass ich dann dadurch auf einen gleichen zähler komm war aber falsch. Danke!

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