Ableitung Geschwindigkeit/Zeit/Physik?

Hallo,

ich habe mir heute das Ableiten von Bewegungen angeschaut und habe mehrere kleine Fragen.

ich kenne das Ableiten von der Mathematik, das ist ja quasi die Steigung an einem einzigen Punkt.

Wenn ich also die Funktion s= 1/2 a x t(2) ableite, dann berechne ich die Geschwindigkeit an an einem jeweiligen Zeitpunkt t.

Wie würde man folgende Aufgabe lösen:

Ein Körper bewegt sich längs der s-Achse mit dem Zeit-Weg-Gesetz s=(0,5m/s(hoch 3)) x t(hoch 3) + 2m/s (hoch 2) x t hoch 2 + 3 Meter.

Ich würde ja jetzt einfach die erste Ableitung bilden, oder?

wie würde ich die Aufgabe lösen:

Zu gleicher Zeit starten bei t0 zwei Körper nach den Weg Zeit gesetzen s 1= 0,05m/s(2) x t(2) und s2= 0,5 m/s x t

Berechne die Geschwindigkeiten und die Beschleunigungen

s1 einfach 1 Mal ableiten = gesch

aber bei s 2 ist ja die Geschwindigkeit 0,5 und a =0

wie gehe ich da vot?

Answer 1

[verreisterNutzer]

Grundsätzlich ist die physikalische Definition der Geschwindigkeit v(t) und der Beschleunigung a(t): $v\left(t\right)=\frac{d}{dt}s\left(t\right)$ $a\left(t\right)=\frac{d}{dt}v\left(t\right)=\frac{d}{dt}\left(\frac{d}{dt}s\left(t\right)\right)=\frac{d^2}{dt^2}s\left(t\right)$

Mit Deiner sehr speziellen Funktion

$s\left(t\right)=\frac{1}{2}\frac{m}{s^3}\cdot t^3+2\ \frac{m}{s^2}\cdot t^2+3\ m$

ergibt sich

$v\left(t\right)=\frac{3}{2}\frac{m}{s^3}\cdot t^2+4\ \frac{m}{s^2}\cdot t$ $a\left(t\right)\ =\ 3\ \frac{m}{s^3}\cdot t\ +4\ \frac{m}{s^2}$

Das heißt: Die Beschleunigung selbst nimmt auch noch zu (sowas nennt man "Ruck" und kommt in der Schulphysik, wenn überhaupt, eher selten vor).

Insofern bin ich mir jetzt nicht sicher, ob Du Deine Beispielfunktion sinnvoll gewählt hast.

Was die Aufgabe betrifft, so ist Dein Vorgehen genau richtig, Geschwindigkeit und Beschleunigung aus der Ableitung zu bestimmen.

Answer 2

[Kelec]

Ich würde ja jetzt einfach die erste Ableitung bilden, oder?

Nachdem da keine Frage steht musst du nichts tun.

Außerdem woher kommt denn bitte dein t^3? Das Weg-Zeit Gesetz ist im Falle konstanter Geschwindigkeit s=v*t+s0 im Falle konstanter Beschleunigung s=a/2*t² + v0*t + s0

Berechne die Geschwindigkeiten und die Beschleunigungen

Die stehen in der Angabe:

s1=0.05m/s² * t² = a/2*t² => 0.05=a/2 => a=0.1

Damit gilt mit v=a*t v=0.1*t

Natürlich kannst du ableiten aber brauchst du nicht bzw kommts aufs selbe denn die Ableitung von a/2*t² (nach t) ist eben a*t

s2=0.5m/s*t=v*t => v=0.5 und a = 0

Comments

[Franz1957]

Außerdem woher kommt denn bitte dein t^3?

Das t^3 beschreibt hier offenbar eine veränderliche Beschleunigung. Da keine höheren Potenzen von t beteiligt sind, scheint die Änderungsrate konstant zu sein.

[Kelec]

@Franz1957

Mir ist mir klar was es beschreiben würde allerdings frage ich deswegen explizit nach weil ich mir unsicher bin ob es denn wirklich so gemeint ist