Ab wann pq formel verwenden?
Wenn ich die Nullstellen von : f(x)=x^2-1 Berechnen soll, kann ich doch eigentlich
0=x^2-1 | +1 1=x^2 | ± √
x1 = √1 = 1 x2 = -√1 = -1
rechnen. Wofür bräuchte ich genau die pq formel? Bzw ist diese Aufgabe auch mit der pq formel zu lösen? Ich weiss das ich die pq formel bei zb. f(x)= x^2-2x+4 Verwenden muss:
x1,2=1±√(-2/2)^2-4
Ich bin mir jetzt nicht so sicher ab wann ich einfach wie oben "auflösen" darf und ab wann ich die pq formel verwenden muss
5 Antworten
Du "darfst" die Nullstellen immer auf andere Art finden. Die pq-Formel ist halt EINE Möglichkeit, um immer die Lösundsmenge zu finden (im Reellen oder im Komplexen)
Generell ist die pq-Formel unnötig wenn p oder q = 0 ist.
Sobald ax^2+bx+c gilt, benötigst du eine Lösungsformel, also wenn du ein x^2, eine x und eine Konstante hast.
Achtung : Selbstverständlich können manchmal diese Strukturen ohne Lösungsformel lösbar sein z.b binomische Formel etc.
Hast du nur ax^2+c , dann kannst du dir diese Formel sparen.
Wichtig ist hier die Struktur von a und c !
a ungleich 0 selbstverständlich.
Auch in diesem Fall kann man die pq-Formel benutzen.
0= x² - 1= x² + 0x -1
p = 0, q = -1
x1,2 = -p/2 ± √[(p/2)² - q]
Und wenn p = 0 ist, ist -p/2 und (p/2)² auch gleich 0
x1,2 = 0 ± √[0 - q]
Die Nullen kann man weglassen
x1,2 = ± √(-q) ∣q = -1
x1,2 = ± √1
.
Auch wenn die Gleichung kein q hat, z.B.:
0 = x² + 2x
kann man die pq-Formel nutzen:
p = 2, q = 0
x1,2 = -2/2 ± √[(2/2)² - 0]
x1,2 = -1 ± √1
.
Ob die pq-Formel in diesen "Spezialfällen" die praktikabelste Möglichkeit zur Lösung ist, muss man selbst entscheiden.
Du benutzt die pq Formel, wenn du die Normalform hast. Also zB x^2 +5x + 2
Das andere was du dort hast, war richtig :)
Diese Aufgabe kann man im Kopf ohne pq-Formel lösen. Wenn ihr die aber in der Schule benutzen sollt, dann mach es halt.
x^2-1+0 steht da doch eigentlich oder nicht? dann müsste doch p= -1 und q = 0 sein oder nicht?
ahh jetzt hab ich's verstanden, nicht das q sondern das px ist in diesem Beispiel weggefallen danke !!
rein theoretisch ist diese Aufgabe also auch mit der pq formel zu lösen? x^2-1 dann hätte ich doch; 0,5±√(-1/2)^2 dann ergibt sich aber x1=1 x2= 0 und das ist ja falsch