3 - 3 x 6 + 2 =?
Unser Mathelehrer gab uns neben einigen anderen diese auf den ersten Blick leichte Aufgabe mit in die Ferien. Hinter dieser Aufgabe soll Einstein stecken, der darüber gesagt hat: 99 % werden scheitern. Wie lautet die richtige Lösung?
24 Antworten
In der Arithmetik gilt der Grundsatz: Punktrechnung (Multiplikation, Division) geht vor Strichrechnung (Addition, Subtraktion). Das bedeutet: Du multiplizierst zuerst die zweite 3 mit der 6. Das ergibt 18. Wenn Du jetzt von der ersten 3 die 18 abziehst (also 3 - 18), kommt eine negative Zahl heraus; nämlich -15. Jetzt nur noch die 2 dazu addieren (also -15 + 2) und Du hast das Ergebnis.
-13
Gruß Matti
Stell es Dir bildlich vor. Oder denk mal an die Zeitrechnung. Wir schreiben heute das Jahr 2022. Nun zähle mal 2023 Jahre zurück. Wo landest Du da? Alles was vor dem Jahr Null liegt, bekommt gedanklich ein Minuszeichen davor. Wer 100 Jahre vor unserer Zeitrechnung geboren und dann 65 Jahre alt wurde, starb im Jahr 35 vor unserer Zeit. Jetzt mit dem gedanklichen Minuszeichen:
-100 + 65 (Jahre später) = -35
Ein Jahr nach 100 (vor unserer Zeit) schreiben wir das Jahr 99 und nicht das Jahr 101. Der Mensch der 65 Jahre gelebt hat, stirbt also im Jahr 35 (vor unserer Zeit).
Du kannst Dir das auch anders vorstellen. Zeichne Dir einen Zeitlinie auf, wie ein Lineal. Nur, dass die Null nicht links steht, sondern in der Mitte. Nach rechts gehen alle positiven Zahlen ab. Nach links gehen die negativen Zahlen ab. Also so:
-15_-14_-13_-12_-11_-10_-9_-8_-7_-6_-5_-4_-3_-2_-1_0_1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_usw.
Wenn Du jetzt zu -15 Zwei addierst, musst Du gedanklich nach rechte gehen und landest so bei -13.
Was
Ist das als Frage gemeint? Ich habe versucht, es verständlich auszudrücken. Wo hakt es?
Es ergibt –13, aufgrund der Konvention »Punktrechnung vor Strichrechnung«. Etwas unglücklich hier, dass die (hier gemeinte) Multiplikation als '×' geschrieben wird statt etwa '·'.
Die Konvention ist freilich nicht willkürlich, sondern durchaus vernünftig, denn in der Algebra und auch in der Physik ist es durchaus üblich, ein Multiplikationszeichen ganz wegzulassen, wie in der ersten binomischen Formel
(1) (a + b)² = a² + 2ab + b² = (a·a) + (2·a·b) + (b·b)
und nicht etwa
(2) a·(a + (2·(a·(b + (b·b))))).
Division wird dort gern als Bruch (Dividend=Zähler, Divisor=Nenner) geschrieben.
Jede andere Konvention wäre also unpraktischer, weil man die Klammern wie in (1) jedesmal setzten müsste.
Dass diese Konvention etwas mit Einstein zu tun haben könnte, wäre mir neu, ich hielt sie immer für wesentlich älter.
Von Einstein stammt die Konvention, dass über doppelt auftretende Indizes summiert wird, besonders wenn ein Index ein mal oben und ein Mal unten steht, z.B.
(3) x^{μ}x_[μ] = ∑_[μ = 0]^{3} x^{μ}x_[μ] = x⁰x₀ + x¹x₁ + x²x₂ + x³x₃
was nach üblicherer Lesart (diesmal mit '²' als Potenz statt als Index)
c²t² – x² – y² – z²
geschrieben wird.
Ist das x ein X oder ein * also eine Multiplikation oder der Buchstabe X?
obwohl ich da auch schon meinen Fehler bemerkt hab, aber es ist vermutlich ja ein * also stimmt -13
Das ist knifflig, weil viele die Regel Punkt vor Strich vergessen werden. Das ergebnis ist -13.
Die richtige Lösung lautet evtl.: Punkt vor Strich, also ersetze das X durch einen Punkt
Bin ich nun auch gescheitert?
Warum ist es dann nicht -17 wenn man 2 addiert