3 - 3 x 6 + 2 =?

26 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

In der Arithmetik gilt der Grundsatz: Punktrechnung (Multiplikation, Division) geht vor Strichrechnung (Addition, Subtraktion). Das bedeutet: Du multiplizierst zuerst die zweite 3 mit der 6. Das ergibt 18. Wenn Du jetzt von der ersten 3 die 18 abziehst (also 3 - 18), kommt eine negative Zahl heraus; nämlich -15. Jetzt nur noch die 2 dazu addieren (also -15 + 2) und Du hast das Ergebnis.

-13

Gruß Matti

Ich danke Dir für den Stern.

Gruß Matti

0

Es ergibt –13, aufgrund der Konvention »Punktrechnung vor Strichrechnung«. Etwas unglücklich hier, dass die (hier gemeinte) Multiplikation als '×' geschrieben wird statt etwa '·'.

Die Konvention ist freilich nicht willkürlich, sondern durchaus vernünftig, denn in der Algebra und auch in der Physik ist es durchaus üblich, ein Multiplikationszeichen ganz wegzulassen, wie in der ersten binomischen Formel

(1) (a + b)² = a² + 2ab + b² = (a·a) + (2·a·b) + (b·b)

und nicht etwa

(2) a·(a + (2·(a·(b + (b·b))))).

Division wird dort gern als Bruch (Dividend=Zähler, Divisor=Nenner) geschrieben.

Jede andere Konvention wäre also unpraktischer, weil man die Klammern wie in (1) jedesmal setzten müsste.

Dass diese Konvention etwas mit Einstein zu tun haben könnte, wäre mir neu, ich hielt sie immer für wesentlich älter.

Von Einstein stammt die Konvention, dass über doppelt auftretende Indizes summiert wird, besonders wenn ein Index ein mal oben und ein Mal unten steht, z.B.

(3) x^{μ}x_[μ] = ∑_[μ = 0]^{3} x^{μ}x_[μ] = x⁰x₀ + x¹x₁ + x²x₂ + x³x₃

was nach üblicherer Lesart (diesmal mit '²' als Potenz statt als Index)

c²t² – x² – y² – z²

geschrieben wird.

Es gibt hier zwei besondere Fallstricke:

(1) Punkt vor Strich

Die Multiplikation muss zuerst aufgelöst werden.

Also: 3 - 3 * 6 + 2 = 3 - 18 + 2

(2) Von links nach rechts

Jetzt machen viele den Fehler, dass sie die -18 und die +2 zu -20 zusammenfassen. Das ist aber nicht möglich, da ansonsten eine Klammer gesetzt werden müsste, die ein negatives Vorzeichen hat. Das würde das Ergebnis verfälschen.

Das richtige Ergebnis ist:

3 - 3 * 6 + 2 = 3 - 18 + 2 = -15 + 2 = -13

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Woher weiß man nun, daß die Multiplikation erst aufgelöst werden muß? Und was bedeutet Punkt vor Strich?

0
@soprahin

Punkt vor Strich bedeutet, dass "Punktrechnungen" wie Mal und Geteilt vor "Strichrechnungen" wie Plus und Minus aufgelöst werden müssen.

Das beantwortet auch deine erste Frage.

LG Willibergi

2
@soprahin

Und was bedeutet Punkt vor Strich?

Auch wenn es für die Multiplikations- und Divisionszeichen auch solche Darstellungen gibt, die aus Strichen bestehen (Beispielsweise x und /), sind beim Spruch, »Punktrechnung geht vor Strichrechnung«, der einfache und der Doppelpunkt gemeint. Mit »der einfache« ist der Punkt gemeint, der sich in Bezug auf die Zeilenhöhe in der Mitte befindet und nicht etwa unten, wie der Punkt am Satzende (Auf meiner virtuellen Tastatur steht mir der Punkt leider nicht zur Verfügung, sonst hätte ich ihn hier benutzt.).

Aus meiner Schulzeit (1965 bis 1975) kenne ich nur die Punktvarianten. Das x und der Schrägstrich wurden grundsätzlich nicht verwendet. Der Taschenrechner - mit seinen vielen verschiedenen Darstellungsvariante für das Multiplikations- und Divisionszeichen - löste damals erst ganz allmählich und gegen viel Wiederstand den Rechenschieber ab. Deshalb war der oben genannte Spruch unmissverständlich: Zuerst Multiplikation und Division und anschließend Addition und Suptraktion.

0

Was möchtest Du wissen?