Ich brauch hilfe bei der Mathe Aufgabe?
Die Zehnerziffer einer dreistelligen Zahl mit einer Ziffernsumme von 21 ist 6. Wie lautet die Zahl wenn die Zahl durch Vertauschen von Hunderter- und Einerziffer um 99 größer wird?
Danke für jede Hilfe!
5 Antworten
Da ja jemand die Lösung schon hingeknüppelt hat, wäre ja nun noch der richtige Ansatz zu bedenken. Grundlage ist das Vokabelheftchen mit Schwerpunkt auf Quersumme.
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
a + b + c = 21
b = 6
100a + 10b + c - 99 = 100c + 10b + a
Hier kurz und formal ohne lange Zwischentexte.
Du weißt, dass deine Zahl so aussehen muss:
_6...
(_ = Hunderterziffer, ... = Einerziffer)
Du kannst nun mehrere Gleichungen aufstellen:
_ + 6 + ... = 21
_ + ... = 15
_6... = ...6_ - 99
Jetzt kannst du dir überlegen, wann eine Zahl bei Vertauschen der Einer- und Hunderterziffer um 99 größer wird:
Nur, wenn die Hunderterziffer um 1 kleiner ist als die Einerziffer.
Also:
162 = 261 - 99
566 = 665 - 99
Also können wir eine neue Bedingung aufstellen:
_ = ... - 1
Du weißt aber, dass die Summe der Hunderter und Einerziffer 15 ergeben muss.
Um 15 aus zwei aufeinanderfolgenden (natürlichen) Zahlen zu bilden, gibt es zwei Möglichkeiten:
8 + 7 = 15
7 + 8 = 15
Da die Hunderterziffer um 1 kleiner als die Einerziffer sein muss, kommt nur letzteres infrage:
Die Lösung ist 768.
Bei Vertauschen der Einer- und Zehnerziffer erhält man 867, was 768 + 99 entspricht.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Sei a die Einerziffer, b die Zehnerziffer und c die Hunderterziffer. Dann gilt:
a+b+c = 21
b = 6
100a+10b+c - 99 = 100c+10b+a
Damit ist:
a+c = 15
100a+c-99 = 100c+a
Durch Einsetzen der ersten Gleichung in die Zweite ergibt sich:
a = 15-c
100(15-c)+c-99 = 100c+15-c
1500-100c+c-99 = 99c+15
1401-99c = 99c+15
1386-99c = 99c
1386 = 198c
c = 7
Dann ist a = 8 wegen der ersten Gleichung
Die um 99 vergrößerte Zahl heißt also 867 und die Basiszahl somit 768.
Nennen wir die Ziffern x, y und z, dann ist die dreistellige Zahl gegeben mit 100x+10y+z. Wie sieht die Zahl aus, wenn Hunderter- und Einerziffer vertauscht werden? Wie kann man die Ziffernsumme aufstellen?
Hab mal in Excel etwas geschrieben hoffe es ist verständlich :)
das ist mir auch klar, aber besser verständlich als _ und ... meiner Meinung nach
y6x - 99 = x6y
ist aber mathematisch nicht korrekt.
Aufeinanderfolgende Variablen ohne Rechenzeichen stellen ein Produkt dar.
Aber man versteht, was du sagen möchtest. ;)
LG Willibergi