Rekonstruktionsaufgaben: Wie lautet die Funktionsgleichung?

Wir müssen die Aufgabe für den Matheunterricht lösen und ich komme auf keine logische Lösung. Falls jemand die Aufgabe löst, wäre es super wenn mir die Lösung mit Rechenweg geschickt wird damit ich die Lösung nachvollziehen kann. Vielen Dank:)

Answer 1

[Aurel8317648]

Scheitelpunktform: f(x) = a(x-d)² + e mit Scheitelpunkt S (d | e)

S = (u/2 | 9)

f(x) = a(x - u/2)² + 9

f(0) = 0

0 = a * u²/4 + 9

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von 0 bis u: Integral a(x - u/2)² + 9 = 36

36 = a(x - u/2)³ / 3 + 9x in den Grenzen von 0 bis u

somit hast du die 2 Gleichungen für a und u:

1) 0 = a * u²/4 + 9

2) 36 = a(x - u/2)³ / 3 + 9x in den Grenzen von 0 bis u

Lösung:

a = -1 und u = 6

somit:

f(x) = -(x - 6/2)² + 9

bzw.

f(x) = -x^2 + 6x

Skizze:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+-1%28x+-+6%2F2%29%C2%B2+%2B+9

Integral (Probe):

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+for+x+%3D+0+to+6%3A+-1%28x+-+6%2F2%29%C2%B2+%2B+9

Answer 2

[Elumania]

(Antwort ist falsch)

Probiere mal diesen Ansatz.

Konstruiere die Funktion über die Nullstellen. Dabei ist a der Streckfaktor.

f(x) = - a * (x - 0) * ( x - u)

Für u musst du dir eine Zahl ausdenken. Zum Beispiel u = 10.

Über a kannst du dann die Funktion in ihrer Höhe so bestimmen, dass der Flächeninhalt 36 ist. Das dann über Intergralrechnung.

Oder umgekehrt. Du wählst a = 1 und bestimmst u. Wird dann ein sehr sehr flacher Berg bei a = 1

Comments

[Aurel8317648]

mir scheint, die y-Koordinate des Scheitelpunktes soll 9 betragen, damit und mit der geg. Fläche ist u und a festgelegt