2 Züge fahren aufeinander zu wann treffen sie sich?

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9 Antworten

Definition : Die Geschwindigkeit ist der zurückgelegte Weg pro Zeiteinheit.

Formel v=s/t hier ist v die Geschwindigkeit in m/s (Meter pro Sekunde)

s ist der zurückgelegte Weg s in m (Meter)

t ist die Zeit,in s (sekunden) in der der Weg S zurückgelegt wurde.

Da die Züge aufeinander zu fahren,ergibt sich v= vA + vB

aus v=S/t ergibt sich der Zeitpunkt (Fahrzeit der Züge)

t= S/(vA+vB)

der zurükgelete Weg ist S= v* t

nehmen wir hier  Punkt A ergibt SA= vA * t= vA * S/(vA+vB)

30 Km= 30000 m

vA=20 Km/h=20000 m/3600 s=5.55.. m/s

vB=15 Km/h= 15000 m / 3600 s=4.166 m/s

eingesetzt SA= 5,55 m/s * 30000 m /(5,55m/s + 4,166m/s)=17136,68 m

Die Züge treffen sich bei 17,136 Km Entfernung von Punkt A

Einheitenkontrolle der Formel

m/s * m /(m/s)= m 

Nach der Einheitenkontrolle,ist die hergeleitete Formel richtig,da als Einheit m (Meter) herauskommt und herauskommen muss.

HINWEIS : Mit der Einheitenkontrolle kontrolliert man ,ob die hergeleitete Formel überhaupt stimmen kann.

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Strecke von 30 km in 2 Abschnitte zerlegen; von A bis Treffpunkt x km und von B bis Treffpunkt y km; dann

x+y=30

x/20 = y/15

jetzt x und y bestimmen.

(zur Kontrolle; x=17 1/7 km und y=450/35 km)

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Kommentar von DieFlotteMotte
10.08.2016, 18:41

Ah ok vielen dank ich hab da viel zu kompliziert gerechnet🙈

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Kommentar von Volens
10.08.2016, 19:26

Optimale, schnellste Lösung für einen Taschenrechner, der Gleichungen mit 2 Unbekannten beherrscht.

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Der Ansatz bei solchen Begnungsaufgaben ist immer, dass die Summe der Wege die beide Züge zurücklegen, den Gesamtweg ergeben muss.
Als Variable wähle ich t für die Zeit in Stunden bis zur Begegnung:

Die Strecke für Zug 1 ist dann  20 t  (Weg = Geschwindigkeit mal Zeit)
Die Strecke für Zug 2 ist dann 15 t.

Lösungsansatz:

20 t + 15 t = 30

35 t = 30

t = 30/35  (in Stunden)

Dann kannst Du oben einsetzen um die Entfernung des Treffpunktes von A und B auszurechnen.

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1 Zug fährt x km mit 20 km/h =                   20x  
Der 2. Zug fährt (30-x) km mit 15 km/h =   15 (30 - x) * 15 

Also 20x = 15 (30-x)     | ausklammern
        20x = 450 - 15x    | +15x
        35x = 450             | /35               was für eine krumme Zahl!
            x = 450/35
            x =  12,85714                         ich nehme mehr Dezimalen zur
                                                           Vermeidung con Rundungsfehlern

x ist der Kilometerstein des Treffpunkts.

Start A ist 20 km/h gefahren und legte zurück 12,85714 km
Start B ist 15 km/h gefahren und legte zurück 30 - 12,85714 = 17,14286 km

20 * 12,85714  =  15 * 17,14286

Das Verhältnis stimmt. Das ist wichtig.

 

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Kommentar von Volens
10.08.2016, 19:48

Ich habe mit den Reziprokwerten gerechnet. Das stimmt zwar auch, aber dann muss man sich natürlich sagen: es muss der schnellere Zug sein, der 17,14 km fährt.

Besser ist der Ansatz:

x km / 20 km/h = (30 - x) km /15 km/h

Dann hat man nur eine Unbekannte und kann dies (ohne km und h) direkt in den Rechner eingeben. Händisch geht es natürlich auch.

x = 120/7 = 17,14 km      Richtige Dimension, weil km /(km/h) = h ist

Und so herum stimmt es sofort für den passenden Zug.

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Kommentar von Geograph
10.08.2016, 20:53

Du schreibst unten
"Ich habe mit den Reziprokwerten gerechnet. Das stimmt zwar auch, aber dann muss man sich natürlich sagen: es muss der schnellere Zug sein, der 17,14 km fährt."

Entschuldige bitte meinen Einwurf: Das stimmt eben nicht und ein solcher Ansatz ist falsch! Wenn x eine Strecke (der Kilometerstein des Treffpunkts) ist und 20 bzw. 15 die Geschwindigkeiten, dann ist der Ansatz 20x =15 • (30-x) unsinnig.

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Nimm als Bezugssystem den ersten Zug. Dann fährt der zweite mit 35 km/h auf den ersten zu. Die Strecke ist 30km, damit lässt sich leicht die Zeit ausrechnen.

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Das ist nichts Schweres.

Betrachte zuerst die Frage:

Wann treffen sich die Züge?

Wenn beide Züge gleichzeitig aufeinander zufahren, kannst du die Geschwindigkeiten addieren.

Es ist also zur Berechnung der Zeit egal, ob Zug 1 mit v₁ auf Zug 2 zufährt, der mit v₂ entgegenkommt oder ob Zug 1 mit v₁ + v₂ auf Zug 2 zufährt, der steht.

Somit kann die Frage nach dem Wann? einfach beantwortet werden:

         s                s           30km
v = —— ⇔ t = —— = ———— ≈ 0,8571h ≈ 51,43min
         t                 v         35 km/h

Die Züge treffen sich also nach rund 51,43 Minuten (51min 26s).

Nun zur nächsten Frage:

Wo treffen sich die Züge?

Da du nun ohnehin schon weißt, nach wie viel Zeit sie sich treffen, kannst du die Strecke, die Zug 1 zurückgelegt hat, einfach ausrechnen.

Mit der oben gezeigten Formel schaffst du das nun auch allein. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Du solltest zuerst die Frage in Deiner Überschrift beantworten, dann ergibt sich auch die Antwort auf das "wo".

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Kommentar von DieFlotteMotte
10.08.2016, 18:33

Und wie mache ich das? Hab noch 4 einhalb wochen Ferien. Ansonsten hätte ich meinen mathe Lehrer gefragt. 

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Da Hausaufgaben hier nicht beantwortet werden gibt es hierzu auch keine Vorrechnung von mir. Dafür gebe ich Dir den Tipp einfach mal eine simple Skizze anzufertigen, daraus erschließt sich dann ganz schnell wie der Rechenweg sein muss.

Ansonsten empfehle ich Google, denn alleine mit Deiner Fragestellung gibt es schon bei mathe-hilfe.de genau das was Du suchst.

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Kommentar von DieFlotteMotte
10.08.2016, 18:31

Das is noch nicht mal ne Hausaufgabe...  

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Nicht eher Physik? 

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Kommentar von DieFlotteMotte
10.08.2016, 18:32

Ob jetzt Physik oder mathe ist doch egal

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Kommentar von SlowPhil
11.08.2016, 07:23

Es gibt keine Physik ohne Mathematik.

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