Wie löse ich das und was wäre die Antwort?
Ein Zug fährt in A um 6:00 Uhr los; er fährt 80 km/h. Ein anderer Zug fährt ihm von B aus (Abfahrt 9:00 Uhr) mit 120 km/h entgegen. Um wie viel Uhr treffen sich die Züge, wenn A von B 840 km entfernt ist?:*
3 Antworten
Löse dazu diese Gleichung:
840km = 80km/h * (x + 3) + x * 120km/h
x ist dabei die Zeit in Stunden und wenn du diese Gleichung nach x umstellst, hast du deinen Zeitpunkt, an dem die Gleichung erfüllt ist, bzw. die Züge sich treffen. Die 3 kommt daher, dass der eine Zug ja drei Stunden eher losfährt, also 3 Stunden * 80km/h Vorsprung hat.
Umgestellt ergibt sich:
840km - 240km = 80km/h * x + 120km/h * x
also:
600km = 200km/h * x
und damit dann:
3 = x
Also treffen sich die Züge um 12:00 Uhr :)
Ich hoffe das war alles verständlich und dass ich dir helfen konnte! :)
Wenn sich die Züge treffen, haben sie zusammen 840 km zurückgelegt.
Strecke Zug A + Strecke Zug B = 840 km
Die zurückgelegte Strecke berechnet man mit Zeit mal Geschwindigkeit:
Strecke = Zeit * Geschwindigkeit.
Für Zug A:
Strecke Zug A = Geschwindigkeit Zug A * Fahrzeit Zug A
Strecke Zug A = 80 km/h * x
X ist die Fahrzeit von Zug A in Stunden.
Fahrstrecke Zug B = Geschwindigkeit Zug B * Fahrzeit Zug B
Fahrstrecke Zug B = 120 km/h * Fahrzeit Zug B
Für die Fahrzeit kann man nicht x einsetzen. Zug B fährt ja 3 Stunden später los (Abfahrt 9 Uhr statt 6 Uhr). Man könnte eine andere Variable nehmen, die für die Fahrtzeit von Zug b steht. Dann hätte man das Problem, dass man eine Gleichung mit zwei Unbekannten erhält.
Lösung:
Zug B fährt drei Stunden nach Zug A ab, also benutzt man für die Fahrtzeit x-3 und erhält:
Fahrstrecke Zug B = 120 km/h * (x-3)
Jetzt fügt man alles zusammen (Einheiten lasse ich hier weg):
840 = 80x + 120(x - 3)
Das kann man lösen.
x ist 6 Stunden. Das ist die Fahrzeit von Zug A. Zug B fährt nur drei Stunden.(x-3 = 6-3 = 3)
Um zu sagen, wann sich die Züge treffen:
Abfahrtszeit Zug A + Fahrdauer Zug A = Uhrzeit des Treffens
6 Uhr + 6 Stunden = 12 Uhr
oder
Abfahrtszeit Zug B + Fahrdauer Zug B = Uhrzeit des Treffens
9 Uhr + (6-3)Stunden = 9 Uhr + 3 Stunden = 12 Uhr
.
vcvlv hat es auf die gleiche Art gelöst, bei ihm/ihr ist x allerdings die Fahrtdauer von Zug B.
Noch eine Möglichkeit:
Es ist nicht nach Fahrzeiten gefragt, sondern nach dem Zeitpunkt des Treffens. Also könnte man für die Zeit x so wählen, dass es die Uhrzeit ist.
Dann erhält man
840 = 80(x - 6) + 120(x - 9)
840 = 80x - 480 +120x - 1080
2400 = 200x
x = 12
fertige für so eine Rechnung immer zuerst eine Skizze an, wenn du Probleme hast.
hier habe ich die Aufgabe mal visualisiert (wenn auch ganz schlecht) und die rechnung daneben geschrieben
