Mathe; Zugaufgabe?
Brauche hilfe bei einer Matheaufgabe. Stichwort Zug:
Zug A fährt 50 KM/H
Zug B fährt 125 KM/H
Wie lange braucht Zug B um Zug A einzuholen, wenn Zug A eine halbe Stunde früher losgefahren ist?
Ich weiß, es gab ein Gleichsetzungsverfahren aber es ist lange her, dass ich solche Aufgaben berechnet habe :/
5 Antworten
Hallo,
wie groß ist denn der Vorsprung von Zug A, wenn er schon eine halbe Stunde lang mit 50 km/h gefahren ist, bevor Zug B losfuhr?
Um wieviel km/h ist Zug B schneller als Zug A?
Stell Dir vor, Zug A wäre da stehengeblieben, wo er nach einer halben Stunde gelandet ist, und Zug B würde sich nur mit der Differenzgeschwindigkeit beider Züge auf Zug A zubewegen.
Wie lange würde er dann brauchen, um diese Distanz zu überwinden?
Herzliche Grüße,
Willy
Bzw. kann man auch herausfinden, ab welchem KM Zug B Zug A einholt?
Den Vorsprung und die Differenzgeschwindigkeit hast Du richtig berechnet.
Jetzt überlege:
Wenn Zug B in einer Stunde 75 km zurücklegt (eigentlich einen Vorsprung von 75 km aufholen würde), wie lange braucht er dann wohl, um ein Drittel dieser Strecke, nämlich 25 km zurückzulegen?
Kannst Du auch.
Wenn Du weißt, wie lange Zug B braucht, um Zug A einzuholen, brauchst Du nur noch auszurechnen, wie weit Zug B mit seinen 125 km/h (diesmal also nicht mit der Differenzgeschwindigkeit, sondern mit der echten) in dieser Zeit gekommen ist.
Super ich habe es, vielen lieben Dank!
Entweder machst das über einen Sach-Ansatz oder rein mathematisch. Der Sachansatz wäre:
Der Zug B fährt mit 75km/h schneller. Wie lange braucht er mit 75km/h, um die Strecke zurück zu legen, die Zug A bereits gefahren ist? Zug A ist 0,5h * 50km/h = 25km gefahren. Zug B braucht für die Strecke 25km/75km/h = 1/3 h = 20min.
Der gedankliche Ansatz funktioniert, da es um lineare Gleichungen handelt. D.h. wenn der Zug A nach 1/2h eine Strecke mit 50km/h zurück legt, dann legt Zug B nach 1/2h eine Strecke mit 50 + 75km/h zurück.
Gleichsetzungsverfahren:
Dafür brauchst zuerst mathematische Gleichungen, die das Problem beschreiben. Hier reicht das lineare Modell y = mx + n.
y - gesamt zurückgelegter Weg (in km)
x - Zeit (in stunden)
m - Geschwindigkeit
n - bereits zurückgelegter Weg (in km)
Zu beachten: Der bereits zurückgelegte Weg ist hier die Geschwindigkeit von Zug A multipliziert mit der Zeit, die er vorgefahren ist.
Zug A) y = 50km/h * x + 50km/h * 0,5h
Zug B) y = 125km/h*x
Nun kannst du gleichsetzen:
125km/h*x = 50km/h*x + 50km/h * 0,5h
(125 - 50)km/h * x = 50km/h * 0,5h
75km/h * x = 50km/h * 0,5h
75km/h * x = 25km | :75km/h
x = 25km/75km/h
x = 1/3 h = 20min
Wenn du es gleichsetzten willst, stell es dir als einen Graphen vor, bzw. male dir einen auf. Zug A beginnt im Ursprung und hat eine Steigung von 50 (km/h) und Zug B beginnt nach einer halben Stunde also auf der X-Achse um 0.5 (h) verschoben und hat eine Steigung von 125 (km/h). Jetzt kannst du aus de Graphen die genaue Formel für jeden Zug bestimmen:
A: d(t) = 50t (oder x)
B: d(t) = 125t - 62,5
Nun kannst du A=B: 50t = 125t - 62,5
umgestellt: 62,5 = 75t
t= 5/6h = 50min. Also 50min nach start von Zug A oder 20 nach Start von Zug B
zug a fährt in den 30 min 25km
also muss zeit mal v1+25km=zeit mal v2 sein
weil strecke v mal zeit ist
also sind 50x+25=125x
25=75x
x=1/3
zeit in stunden, weil 50 bzw 125 pro stunde
1/3 h sind 20 minuten
Zug A hat also 25km Vorsprung
Dann kommt man auf x=1/3
Also 20
Das heißt Zug B muss 20 min fahren und Zug B ist bei der Einholung schon 50 min unterwegs. Bei ca. 41,6 gefahenen km.
Zug A hat 25 km/h vorsprung.
Und Zug B fährt 75 Km/h schneller als Zug A.
Bedeutet 75/ 25 * 60?