Sachaufgaben mit linearen gleichungssystemen berechnen?
Hallo Leute, könnte mir jemand erklären wie diese Aufgaben gehen?
Ich habe schon auf YouTube geguckt habe aber nur Aufgaben mit alter oder so gefunden.
Wäre über eine schnelle Hilfe sehr glücklich danke.
Durch Mischung von 5l Alkohol einer Sorte mit 5l einer anderen Sorte erhält der Apotheker 54%igen Alkohol.6l der ersten Sorte gemischt mit 4l der zweiten Sorte ergibt 48%igen Alkohol. Welchen Alkoholgehalt haben beide Sorten?
2 Antworten
Mit Prozent ist immer etwas tricky ! Und die Prozente hier muß man als Faktoren zwischen 0 ( 0% ) und 1 ( 100% ) betrachten.
Man muß sich klar machen , daß in 5 Litern ??% Alkohol sind
Also
5 * x und 5 * y werden gemischt und ergeben 10 * z1 . z1 kennen wir aber , z1 = 0.54
Dann
6 * x und 4 * y werden gemischt und ergeben 10 * z2 . z2 kennen wir aber auch , z2 = 0.48
Wieder also
5x + 5y = 10*0.54 (1)
6x + 4y = 10*0.48 (2)
Eine mögliche Lösung ist
(1) *4 und (2) *-5
20x + 20y = 40*0.54 (1a)
-30x - 20y = -50*0.48 (2a)
Jetzt (1a) + (2a)
-10x = 40*0.54 -50*0.48
das sollte reichen :)))
damit bei +20y und -20y wegfallen kann . Hätte auch *(-4) und *5 nehmen können.
oder (1) * -1.2 , damit da -6x stehen kann.
- 5l von a%-Alkohol gemischt mit 5l von b%-Alkohol ergibt 10l von 54%-Alkohol
- 6l von a%-Alkohol gemischt mit 4l von b%-Alkohol ergibt 10l von 48%-Alkohol
Es folgen also zwei Gleichungen:
- 5a + 5b = 10 * 54%
- 6a + 4b = 10 * 48%
Zwei Gleichungen sowie zwei Unbekannte a und b. Eine Gleichung nehmen, umstellen nach a oder b. Einsetzen in die andere Gleichung um entsprechend a oder b zu eliminieren. Es bleibt a oder b übrig und danach kann umgestellt werden.
Wie sind sie auf •4 und •(-5) gekommen ?