Hilfe bei einer Matheaufgabe zu linearen Gleichungssystemen?
Aufgabe:
In einem Hotel gibt es Doppelzimmer und Einzelzimmer. Zusammen sind es 54 Gästezimmer mit insgesamt 95 Betten. Wie viele Einzelzimmer und wie viele Doppelzimmer hat das Hotel?
2 Antworten
x: Anzahl der Einzelzimmer
y: Anzahl der Doppelzimmer
54 Gästezimmer
-> I. x+y=54
95 Betten
-> II. x+2*y=95
II-I y=41
y=41 einsetzen in I.
x+41=54 |-41
x=13
-> Das Hotel hat 13 Einzel und 41 Doppelzimmer.
Wenn du so eine Aufgabe bekommst, kannst du immer nach dem selben Muster verfahren:
- Das gegebene in Gleichungen zusammenfassen.
- Nach Additions-, Subtraktions-, Einsetzungs- oder sonstigen Verfahren, die ihr vielleicht gelernt habt, die eine Variable berechnen.
- Diese Variable in eine der ersten beiden Gleichungen einsetzen und nach der anderen noch unbestimmten Variable auflösen.
Hilfe genau wobei?
Beim Aufstellen des LGS?
Beim Lösen?
Erster Schritt, Unbekannte bestimmen. Hier lohnt sich immer ein Blick in die Frage. Es ist nach der Anzahl der Einzel- und Doppelzimmer gefragt. Man könnte jetzt a als Anzahl der Einzelzimmer und b als Anzahl der Doppelzimmer nehmen.
Und als nächster Schritt aus diesem Satz zwei Gleichungen bilden:
Zusammen sind es 54 Gästezimmer
das liefert die erste Gleichung (die ist recht einfach)
mit insgesamt 95 Betten.
das für die zweite Gleichung, hier ist es etwas schwerer. Aber machbar.