Gleichung einer Funktion die keine Nullstelle hat
Hey, also die Aufgabe lautet die Gleichung einer Funktion ohne Nullstelle anzugeben. Ich habe an sowas wie y=x³ gedacht aber ich glaube die Lösung wär zu simpel also sollte vielleicht eine 3. oder 4. Grades sein, nur weiß ich überhaupt nicht wie ich die bestimmen sollte. Eine andere Aufgabe war eine Gleichung zu finden die die Nullstellen 1,2,3,5 und 5 hat die habe ich dann einfach so hingeschrieben f(x) = (x-1)(x-2)...... und ausgerechnet aber wie mache ich das wenn ich gar keine Nullstellen habe? Weiß jemand wie soetwas geht ?
6 Antworten
Du kannst hierfür nur Funktionen 2., 4., 6. usw. Grades nehmen, denn die kommen von oben und gehen nach oben (oder sie kommen von unten und gehen nach unten). Dann musst du diese Funktion einfach nach unten oder oben verschieben, dass sie über-/unterhalb der x-Achse liegen. Die Funktion f(x) = x² +1 zum Beispiel hat auch keine Nullstellen, da der Scheitelpunkt über der x-Achse liegt.
Es muss nicht immer so kompliziert sein ;)
z.b.
y(x) = x² +a mit a > 0
oder y(x) = sin x + a mit a > 1
Na wenns irgendeine Funktion sein soll, dann nimm doch einfach eine Parallele zur x Achse, wie y=5.
Oder eine Parabel, wie y=x² + 2. Die hat auch keine reelle Nullstelle.
Grüße :)
Hi, du denkst zu kompliziert
Der Grad der Funktion ist ja nur die Potenz. bei ner Geraden Potenz 2 4 6 8... multipliziert man das x so oft, dass sich jeweils negative x-Werte zu positiven multiplizieren. Also "Minus mal Minus = Plus"
Beispiel:
y = x²
setzt du ein negatives x ein zB. -3 kommt raus y = (-3)² = 9. Addierst du zur Funktion noch eine Konstante die größer als 0 ist, schneidet der Graph niemals die x-Achse so dass er keine reelen Nullstellen besetzt.
Bei allen positiven Exponenten gilt das gleiche wie meim Quadrat, das Minus fällt weg!
wenn se nur keine nullstelle haben soll kannst du doch einfach irgendeine angeben da gibts doch tausende wie zb y=x^2+3 od so
Ja oke hört sich logisch an aber wir haben gerade erst mit Funktionen n-ten Grades angefangen..vielleicht steh ich grad auch einfach aufm Schlauch aber wie verschiebt man die denn ? Und ich dachte wenn es 2., 4., 6. Grades und so weiter ist kommt die Funktion nur aus dem positiven bzw. negativen Bereich ?