Mathematik

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Ableiten mit Bruch als Potenz/Rechnen mit Bruch als Potenz allgemein?

Ich wiederhole gerade Mathe für VWL und bin dabei auf ein Problem gestoßen, welches ich einfach nicht gelöst kriege, allerdings massiv helfen würde, wenn ich weiß wie man es löst. Und zwar weiß ich nicht wie man mit Potenzen als Bruch rechnet. Da brauche ich bei zwei Arten von Problemen besonders Hilfe. Problem 1: Wie leite ich ab, wenn ich z.B. das Element "x^0,5" in einer Gleichung finde. Bei ganzen Potenzen ist es ja einfach, z.B. "3*x^3" wird abgeleitet zu "9*x^2". Aber anscheinend ist diese Regel bei Bruchpotenzen nicht gegeben. Wie verkehre ich da? Problem 2: Ist sehr ähnlich. Wenn ich am Ende mit einem Bruch als Potenz ende (z.B. "2^0,4"), wie rechne ich dann weiter? Bei ganzen Brüchen muss man ja einfach gegeneinander rechnen, also z.B. bei "4^3" ist es "4*4*4". Aber wie sieht das bei Brüchen aus? Über jedwede Hilfe wäre ich sehr dankbar!

Wie löst man diese Matheaufgabe(Wahrscheinlichkeiten)?

Vorstellen : Glücksrad, ein orangenes Viertel mit einer 1, ein gelbes Viertel mit einer 2 und die restliche Hälfte blau mit einer drei Nachdem man den Einsatz bezahlt hat, darf man das Glücksrad einmal drehen. a)Man erhält die gedrehte Zahl in Euro ausbezahlt. Wie hoch muss der Einsatz sein, damit das Spiel fair ist ? b) Der Einsatz beträgt 1 Euro. Gib möglche Auszahlungen bei ,, orange´´, ,,gelb´´ und ,,blau´´ so an, dass das Spiel fair ist.