Wie rechne ich diese Differentialaufgabe?
Hiii
Könnt ihr mir bitte bei der d) helfen, ich komm da nicht weiter und ich schreib morgen meine Fachabitur Prüfung und keiner aus meinem Kurs hat die Lösungen dazu 😭
Danke schonmal im vorraus 🙏🏻🙏🏻🙏🏻
`geb das ding einfach in chatgpt rein
so wie chatgbt das rechnet machen wir das nicht🥲
mit horner schema oder polynomdivision?
haben wir noch nicht gehabt 🥲
4 Antworten
machst halt 20mg auf die linke seite der gleichung und loest die gleichung nach x auf
Die Aufgabe d aus dem Bild lautet:
d) Wenn die Konzentration des Medikaments im Blut weniger als 20 mg beträgt, sollte dem Patienten eine weitere Dosis verabreicht werden.
Ermitteln Sie, wann der Patient eine weitere Medikamentengabe erhalten sollte. Führen Sie die mathematischen Berechnungen hierzu durch.Gegeben:
Die Konzentration wird durch die Funktion
f(x)=−3x3+18x2+81xf(x) = -3x^3 + 18x^2 + 81xf(x)=−3x3+18x2+81x
modelliert, wobei xxx die Zeit in Stunden seit Einnahme ist (Definitionsbereich Df=[0;9]D_f = [0;9]Df=[0;9])
und f(x)f(x)f(x) die Konzentration in mg angibt.
Ziel:Finde den Zeitpunkt xxx, bei dem die Konzentration unter 20 mg fällt, d. h.:
f(x)<20f(x) < 20f(x)<20
Lösungsschritte:- Bestimme die Nullstellen der Gleichung:
- f(x)=−3x3+18x2+81x=20f(x) = -3x^3 + 18x^2 + 81x = 20f(x)=−3x3+18x2+81x=20
- Daraus ergibt sich:
- −3x3+18x2+81x−20=0-3x^3 + 18x^2 + 81x - 20 = 0−3x3+18x2+81x−20=0
- Diese Gleichung kann numerisch oder mit dem Taschenrechner gelöst werden (z. B. mit dem Newton-Verfahren oder GTR/CAS).
Alternativ (nur Näherung):
Du kannst die Konzentration bei verschiedenen xxx-Werten berechnen, um herauszufinden, wann sie erstmals unter 20 mg fällt:
Beispielwerte:
- f(6)=−3(6)3+18(6)2+81(6)=−648+648+486=486f(6) = -3(6)^3 + 18(6)^2 + 81(6) = -648 + 648 + 486 = 486f(6)=−3(6)3+18(6)2+81(6)=−648+648+486=486
- f(7)=−3(343)+18(49)+81(7)=−1029+882+567=420f(7) = -3(343) + 18(49) + 81(7) = -1029 + 882 + 567 = 420f(7)=−3(343)+18(49)+81(7)=−1029+882+567=420
- ...
- Probiere weiter bis du z. B. f(8.8)≈22f(8.8) \approx 22f(8.8)≈22, f(8.9)≈19f(8.9) \approx 19f(8.9)≈19
Bei etwa x ≈ 8.9 Stunden fällt die Konzentration unter 20 mg.Antwort:
Der Patient sollte nach ca. 8,9 Stunden eine weitere Medikamentengabe erhalten, da dann die Konzentration im Blut unter 20 mg fällt.
Wenn du möchtest, kann ich dir auch die exakte Lösung der Gleichung numerisch bestimmen.
Die Gleichung x³ - 18x² + 81x - 20 = 0 hat keine ganzzahlige Lösung, wie man z.B. hier
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm
ermitteln kann. Demzufolge bleibt nur ablesen und so gut wie möglich annähern (ausser ihr habt ein CAS, welches die Lösung ermitteln kann). Probiere es mit x0 = 7,35.
ich nehme mal an, dass wenn ihr kein Programm wie GeoGebra verwendet dürft, wahrscheinlich am Graphen ablesen solltet
f(x)=20
20=x^3-18x^2+81x
0=x^3-18^2+81x-20
-> da berechnest du die Nullstellen mithilfe eines Taschenrechners
ja das hab ich mir auch gedacht aber wie mach ich das 🥲