Gibt es das Falsifikationsprinzip nur deshalb, weil die ach so große Wissenschaft nicht und niemals in der Lage ist und sein wird, Nichtexistentes zu beweisen?

Die moderne Erkenntnistheorie hat die Falsifikation als so ziemlich einziges Mittel herausgearbeitet, mit der man etwas überhaupt sicher wissen kann.

Für positive Behauptungen ("etwas existiert") ist der Behauptende in der Beweispflicht. Je öfter eine Aussage sich bestätigt, desto gesicherter ist sie.

Homöopathie z.B. ist gesichert Unsinn, weil sie auf Behauptungen aufgebaut ist, die falsifiziert sind.

Natürlich kann man auch die Nichtexistenz beweisen, z.B. durch einen indirekten Widerspruchsbeweis. Funktioniert aber nicht immer.