Hallo. Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe aus dem Abitur 2021 LK Hessen B2 Analysis. Bei einer Aufgabe wurden die Extremstellen gegeben und mann musste diese bestätigen. Die Ableitungsfunktion lautet: a*x*(2-k*x)*e^(-kx). a>0 und k>0. Der Hochpunkt hatte dabei im x-wert das k mit dabei.

Die Ableitungsfunktion wurde dann =0 gesetzt. Normalerweise schreibt man ja jetzt die e funktion raus, da diese nicht 0 sein kann. Da a und k auch nicht 0 sein können, diese eigentlich auch. Liege ich hier richtig ? Denn die Lösung macht einfach den Term geteilt durch a*e^(-kx). Dies darf man doch eigentlich nicht. Könnte mir dies jemand erklären ? Warum ist das k im x wert dabei, wenn man ja k rausstreicht. In der Aufgabenstellung steht auch nicht, dass alles in Abhängigkeit von k und a sein soll. Dann könnte ich dies noch verstehen, dazu gibt es aber keine Informationen.

Die Bestätigten Punkte sind T(0|0) und H(2/k | (4a)/(k^2 * e^2) )

Hallo,

ich mache gerade meine Hausaufgaben und ich komme hier nicht weiter. Wie zu sehen muss ich nach X auflösen und ich kriege es einfcah nicht hin und wenn dann bin ich mir auch nicht so sicher ob es richtig ist. Falls ein paar Mathe Profis unter euch sind würde ich mich sehr über Hilfe freuen!
Danke falls es jemand versucht!

Eine quadratische Pyramide hat eine seitenkantenlänge von 9cm. Ich soll die Höhe h so bestimmen, dass die Pyramide ein möglichst großes Volumen hat.

Zur Haupt Bedingung habe ich die Formel zum Volumen einer Pyramide geschrieben. Aber bei der nebenformel bin ich mir unsicher. Vielleicht irgendwann mit dem Satz des pythagoras? Alles was ich im Internet dazu fand hat mich nur mehr verwirrt. Ich Danke im Voraus für Hilfe

Ich kriege diese Aufgaben nicht hin. Hab schon lange überlegt und online geschaut und nichts gefunden. Würde mich über Hilfe und rechenweg freuen.

Hallo liebe Community, könnt ihr mir helfen bei der Fehlerberichtigung. Ich habe meiner Meinung nach alles richtig gerechnet aber es sollen Fehler darunter sein.

a) Die positiven Funktionswerte geben die Zufflussgeschwindigkeit des Wassers in dem  Rückhaltebecken an. Die negativen Funktionswerte hingegen geben eine Abflussgeschwindigkeit an, beziehungsweise wie schnell das Wasser aus dem Rückhaltebecken abfließt. 

Die Zuflussgeschwindigkeit steigt an und erreicht nach 2h ihr Maximum, dort ist die Zuflussgeschwindigkeit am größten. Von da an, wird die Zuflussgeschwindigkeit immer geringer bis t=5h.  Dort ist der Wasserstand am größten. Von nun an wird Wasser abgepumpt bis t=7h. Bei t=5h und t=7h ist die Zuflussgeschwindigkeit des Wassers null. An der Stelle t=5h beginnt der Übergang von Zufluss zu Abfluss. Im Zeitraum von (5:7) ist die Zuflussgeschwindigkeit negativ. Im Sachzusammenhang bedeutet das, dass Wasser wieder  in einen Fluss geleitet wird. 

Dabei wird von der Abflussgeschwindigkeit gesprochen.

b) 

f(7)=0. (Zuflussgeschwindigkeit ist null)

Im Sachzusammenhang macht es Sinn den Definitionsbereich einzuschränken, weil laut der Funktion f die Funktion für

t->unendlich = unendlich. Das würde bedeutet, dass die Zuflussgeschwindigkeit unendlich groß wird. Im Sachzusammenhang ist es nicht möglich die Zuflussgeschwindigkeit bis unendlich zu beschleunigen, aus diesem Grund macht es Sinn den Definitionsbereich einzuschränken.

c) Extremstelle von f

—> Xe=1,92h

d) (Hochpunkt der Stammfunktion) von f. Bei t=5h ist der Wasserstand am größten, weil bis zu diesem Zeitpunkt immer mehr Wasser in das Becken gepumpt worden ist. Um zu berechnen wie hoch der Wasserstand zu diesem Zeitpunkt ist, berechnet man 

F(5)=93,75m^3

e)(1)

5/100= 5% die Wahrscheinlichkeit beträgt 5%

—> 0.05*200= 10

10>8 die Bedingung ist erfüllt ( mehr als 8 Fühler sind kaputt)

(2) 0,03*500=15

500-15=485 

Im Durchschnitt kann man bei einer Stichprobe von 500 mit 485 fehlerfreien Messfühlern rechnen.

Gegeben ist eine Funktion f k(x) mit k E R und f k(x) = x^2+kx+k

a) Bestimmen Sie für ein allgemeines k das globale Maximum der Funktion f k

b) Bestimmen Sie den Wert für k, bei dem der Graph der Funktion f k die X-Achse berührt

c) Bestimmen Sie den Wert für k, bei dem der Graph der Funktion f k zwei verschiedene Nullstellen besitzt

d) Zeigen Sie, dass alle Graphen der Schar durch den Punkt P(1|1) verlaufen

Die Aufgabe ist es die Extrempunkte des Graphen von fa in Abhängigkeit von a zu bestimmen. Für welchen Wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x-Achse?

Die Funktion lautet : fa(x)= 1/3x^3-ax

Ich habe bereits:

fa‘(x)= x^2-a

fa‘‘(x)= 2x

notwendige Bedingung: fa‘(x)= 0

x^2-a=0 | +a

x^2 = a | √

x1= +√a

x2= -√a

hinreichende Bedingung: fa‘(x)=0 und fa‘‘(x)≠0

weiter weiß ich leider nicht

Aufgabe: Die Temperaturmessung einer Wetterstation kann zwischen 7 und 18 Uhr durch die Funktion f(t) = -0,04t³ + 1,31t² -12,3t +38,4 

t gibt die Uhrzeit an

Problem/Ansatz:

a) Wie bestimmt man die höchste und die niedrigste Temperatur im Verlauf der Messung?

b)Wie bestimmt man den Zeitpunkt, an dem die Temperatur am stärksten ansteigt?

Ich bitte um hilfe, da ich gerade sehr verwirrt bin.

Notwendige bedingung ist erste ableitung 0 setzen, ist logisch. Aber warum muss ich diese formel bei hinreichende bedingung 0 setzen ich verstehe das bei weitem nicht bitte eine erklärung.

P-Q Formel oder Wurzel ziehen geht ja sehr schlecht.

Habe schon die Ableitung:

    f‘(x) = 4x^3 + 9x^2 + 6x + 1

Wie gehe ich jetzt vor?

Danke für die Hilfe

a,b,c,d sind reel

Bitte mit kurzer Erklärung :-)

Woher kommt die - 0.5 und die 1.

Danke im voraus .

Hallo kann das nicht berechnen und zwar f(x) = 3/4x^4 -x^3-2x^2. Ich weiß, dass danach f´(x)= 3x^3 -3x^2 -6x und f´´(x)= 9x^2-6x-6 rauskommt, aber ich kann nicht die Extrempunkte berechnen, da damit die PQ-Formel nicht geht. Die Lösungen habe ich XE1=0, XE2= 2 und XE3=-1, aber ich komme nicht auf die Lösungen. Bitte um Hilfe!