Wie bestimmt man die höchste und die niedrigste Temperatur im Verlauf der Messung?
Aufgabe: Die Temperaturmessung einer Wetterstation kann zwischen 7 und 18 Uhr durch die Funktion f(t) = -0,04t3 + 1,31t2 -12,3t +38,4
t gibt die Uhrzeit an
Problem/Ansatz:
a) Wie bestimmt man die höchste und die niedrigste Temperatur im Verlauf der Messung?
b)Wie bestimmt man den Zeitpunkt, an dem die Temperatur am stärksten ansteigt?
Ich bitte um hilfe, da ich gerade sehr verwirrt bin.
4 Antworten
Es lohnt sich zunächst immer den Graphen einmal anzuschauen, sofern du die Möglichkeit dazu hast. Dann kann man schauen, wie man effizient arbeiten kann.
Der Graph ist definiert von 7 Uhr bis 18 Uhr. Du suchst zunächst den Tiefpunkt. Das heißt erste Ableitung bilden und 0 setzen
f'(t) = 0 = ......
t = 6,83
Bei 6,83 Uhr ist die Temperatur am niedrigsten. Aber der Graph ist nur ab 7 Uhr definiert. Also bestimmst du mit f(7) = .... die minimale Temperatur am Morgen.
Wenn du das f'(t) = 0 = ...... ausgerechnet hast, bekommst du auch noch die Uhrzeit mit der höchsten Tempertur heraus.
Dann bestimmst du wieder die Temperatur allgemein mit f(Hochpunkt) = Temperatur am Hochpunkt.
Fertig. Eine x³ Funktion kann nur 2 Extremstellen haben, die hast du untersucht. Mehr gibt es nicht zu tun bei Aufgabe a).
Für Aufgabe b) kannst du mithilfe des Graphen schon mal eine Schätzung abgeben wo der Temperaturanstieg am stärksten ist. Rechnerisch muss die Wendestelle mit der 2. Ableitung bestimmt werden.
Ergänzung: Bei eingeschränktem Definitionsbereich sollte man auch die Randwerte untersuchen.
a) 1. Ableitung Null setzen --> Extrema bestimmen
b) 2. Ableitung Null setzen (größte Steigung)
Das ist eine einfache Polynomfunktion, die maximalste Temperatur hast du beim Extrema und den stärksten Temperaturanstieg hast du beim Wendepunkt(Stärkste Steigung.
Den x wert des Wendepunkts kannst du über die erste Ableitung bestimmen und die Position des oberen Extrema über die zweite.