Abkühlgeschwindigkeiten sind sehr schwer zu berechnen, weil sie von geometrischer Form der Gefäße, diversen Materialkonstanten und sogar Umgebungsbedingungen wie Luftfeuchtigkeit oder Belüftung abhängen.

Man kann allerdings grob sagen, daß der Wärmefluß (=diejenige Energie, die das heiße Objekt pro Zeiteinheit an die Umgebung abgibt) proportional zur Temperatur­differenz ist. Wenn Deine Umgebungsdifferenz also z.B. 25 °C ist, dann kühlt (ceteris paribus) ein 45 °C warmer Kaffee (ΔT=20 K) nur halb so schnell aus wie ein 65 °C warmer, und nur ⅓ so schnell wie ein 85 °C heißer (ΔT=60 K). Der Wärmeverlust er­folgt also viel rascher, wenn der Kaffee heißer ist.

Im Gegensatz dazu läßt sich die Temperaturerniedrigung durch Mischen mit einer kalten Flüssigkeit sehr leicht berechnen: Wenn man V₁ und V₂ ml von Flüssigkeiten mit den Temperaturen T₁ und T₂ mischt, dann hat die Mischung die Temperatur Tₘ=(T₁V₁+T₂V₂) / (V₁+V₂). Wenn Du also z.B. V₁=200 ml Kaffee (T₁=70 °C) mit V₂=20 ml Milch (T₂=25 °C) vermischt, dann kommen 66 °C heraus.

(Dabei haben wir vorausgesetzt, daß die Wärmekapazitäten beider Flüssigkeiten gleich groß sind, was in diesem Fall in ganz guter Näherung zutreffen sollte)

Wenn Du Deinen Kaffee bei Tₘ=45 °C trinken und diese Temperatur möglichst schnell erreichen willst, dann mußt Du warten, bis der Kaffee so weit abgekühlt ist, daß er durch Mischen mit der Milch sofort auf der gewünschten Temperatur Tₘ landet. Wir kön­nen leicht ausrechnen, welche Temperatur der Kaffee vor der Milchzugabe haben muß:

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Wenn Du Deine Zahlen einsetzt, dann bekommst Du T₁=47 °C heraus. Also mußt Du den Kaffee von 70 °C auf 47 °C abkühlen lassen und dann die Milch zugießen.

In dieser Graphik siehst Du die Mischungstemperatur als Funktion der Temperatur des Kaffees unmittelbar vor der Milchzugabe:

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In einem Komplex kommen die Elektronen für die „Bindung“ zwischen Zentralion und Ligand immer von den Liganden (=Lewis-Basen). Man kann diese Bindung also immer als Pfeil einzeichnen, aber eigentlich ist das überflüssig, weil es ja immer zutrifft.

Allerdings ist die wirkliche Bindungssituation in einem Komplex potentiell komplizier­ter, und es gibt alle möglichen Spezialeffekte (z.B. π-Rückpindung Metall→Ligand). Aber eine Lewis-Struktur kann das ohnehin nicht richtig beschreiben; wenn man auf solche Effekte hinauswill, dann braucht man z.B. ein MO-Diagramm.

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Hier siehst Du, wie die Siedetemperatur des Wassers von der Seehöhe abhängt (dazu kommen aber noch wetterbedingte Schwankungen).

Auf 200 m kocht das Wasser bei ca. 99.3 °C, also fast genau 100 °C. Bei 1500 m ist das auf ca. 95 °C reduziert, das Wasser wird also nicht ganz so heiß, und das Kochen dauert etwas länger — wie viel ist aber schwer vorauszusagen, und ich bin mir nicht sicher, ob das mit allen küchentypischen Toleranzen wirklich meßbar ist.

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suum cuique

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Es gibt Kandidaten dafür. Das Problem ist, daß man zu diesen keine genetischen Daten hat, und daher beruht die Identifikation nur auf anatomischen Merkmalen. Das kann aber in die Irre führen — wenn Du unter heute lebenden Menschen lange genug suchst, findest Du auch Personen mit ein paar anatomischen Merkmalen, wie sie für Neandertaler typisch sind, einfach weil die Anatomie der Menschen sehr variabel ist und sich die Neandertaler ohnehin nicht stark von uns unterschieden: Sie waren ro­buster, hatten knöcherne Brauen und eine leicht abweichende Schädelform, aber all das kommt auch bei modernen Menschen manchmal vor.

Der beste Kandidat ist ein Schädel aus Israel. Geographisch würde das viel Sinn er­geben, da die Vermischung von H. sapiens und H. neanderthalensis wahrscheinlich in der Levante stattgefunden hat, bevor sich der Strom von afrikanischen Migranten in alle Windrichtungen aufteilen konnte. Aber nochmals: Es liegen keine genetischen Daten vor, es könnte sich also auch einfach um einen atypisch robusten Schädel ohne Neandertaler-Bezug handeln.

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Vermutlich kann man es so interpretieren: „Rosten“ steht metaphorisch für irgendeine Form des Verfalls oder der Degeneration, und Arbeiten hilft dagegen. Es drückt also denselben Sachverhalt aus wie das bekannte Wer rastet rostet, nur von der anderen Seite aus gesehen.

Aber mir klingt das nicht wie übliches Deutsch. Man kann kaum sagen, daß Metall „arbeite“, vielleicht geht das in Zusammenhang mit thermischen Spannungen (bei Holz sagt man das ja, wenn es sich beim Trocknen verformt), aber nicht im üblichen Sinn von „arbeiten = einer Beschäftigung nachgehen“. Daher ist das sprachliche Bild von Anfang an schief.

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Ich würde Menschen, die ohne Verschulden zu Opfern staatlicher Repression werden (Hausdurchsuchung, U-Haft, Prozeß, im schlimmsten Fall Verurteilung) signifikante Entschädigungen zusprechen — da reden wir von tausenden €uro pro Tag unschuldig im Gefängnis.

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Nachlässig gehen, schlurfen — in Österreich oft auch “humpeln, hinken”.

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Beeinflusst sich Gravitation gegenseitig?

Ich mein ja, das tut sie natürlich, gravitation funktioniert ja nicht umsonst anders als, nunja "Normale" Kraft, aber, wie stark geht das ganze? Würde die Gravitation ein Boson haben, das hypotetische Graviton, würde es dann nicht so sein, dass das Graviton selbst eine, naja "Gravitationsladung" in sich trägt? Es hätte ja nunmal Energie, ergo es würde durch Gravitation beinflusst werden. Müsste es dann nicht auch eigentlich von einem schwarzen Loch angezogen werden und dürfte diesem nicht entkommen können?

Ich mein, so ist es ja nunmal offensichtlich nicht, Gravitonen, sollten sie exsitieren, entkommen einem Schwarzen Loch. Aber davon mal abgesehen, würde sich die Gravitation dennoch gegenseitig beeinflussen, wie könnte sie dann überhaubt eine unendliche Reichweite haben, müsste die sich nicht zwangsläufig irgendwann anfangen in sich selbst zu verfangen und vielleicht sogar ähnlichkeiten zu Gluonen haben? Und sollte das so sein, wäre das vielleicht sogar eine Erklärung für die dunkle Energie (also die Gravitation zieht sich auf langen Strecken gegenseitig so an, dass sie ein wenig wie ein Gummiband wirkt, ergo sie wird scheinbar auf Entfernung stärker, ergo ne höhere Bahngeschwindigkeit der Systeme wird dadurch erklärbar).

Das kann letzendlich aber auch nicht richtig sein, da die Gravitation nunmal erwiesenermaßen über sehr sehr große Entfernungen wirkt.

Ich weiss leider nicht genau, wie das mit der Mathematik funktioniert und ja, würde es das Graviton geben, wäre es kein gewöhnliches Vektorboson. Ich kann den Unterschied zwischen einem Spin 0 und Spin 1 Teilchen durchaus verstehen, aber wie genau soll ein Spin 2 Teilchen "Funktionieren"? Hinter die Tensor-Gechichte blicke ich nicht so wirklich durch, ist das der Grund, dass ich hier dieses Verständnisproblem habe?

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Im Zusammenhang mit Gravitation sind Energie und Masse so ziemlich dasselbe, nur verschieden durch den Faktor c². Da Gravitation Energiebeiträge liefert, die selbst wieder der Gravitation unterliegen, muß Gravitation mit einer nichtlinearen Theorie beschrieben werden — wenn die Gravitationsenergie groß ist, dann erzeugt sie selbst eine große zusätzliche Gravitation, und wird dabei noch größer.

Und ja, wenn es Gravitonen gibt, dann müssen sich die nach aller Erwartung auch unter­einander gravitativ beeinflussen. Aber anders als bei den Gluonen („starke Wech­sel­wirkung“) ist die Gravitation sehr schwach, und deshalb ist es gut möglich, diese Selbstwechselwirkung zu vernachlässigen. Man braucht ziemlich exotische Bedin­gun­gen, daß diese „Gravitationswirkung der Gravitationsenergie“ spürbar wird.

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Deine Beispielsätze sind teilweise korrekturbedürftig.

Ich stelle zwei Fragen. (Plural)
Ich frage nach etwas Schwerem (Dativ).

Im übrigen sind das alles Formulierungen, die in einer echten Unterhaltung vorkom­men können. Die Varianten mit Nominalkonstruktionen sind mündlich etwas seltener, aber schriftlich völlig üblich.

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Ich weiß nicht, ob ich Deine Frage richtig verstehe. Vielleicht willst Du wissen, wie man das Energieäquivalent von 50 kg in der Einheit Elektronenvolt angibt, warum auch immer.

Ein kg sind E=mc²≈10¹⁷ J, und ein Joule sind 1.6⋅10⁻¹⁹ eV.

Also ergibt 1 kg 6⋅10³⁵ eV, das sind 6⋅10²⁹ MeV. Entsprechend sind 50 kg dann 3⋅10³⁷ eV bzw. 3⋅10³¹ MeV.

Eine alternative Rechnung geht so: Ein Proton oder Neutron hat bekanntlich eine Mas­se von ca. 1 GeV, und da ein Mol davon ca. 1 g wiegt, enthält Dein Körper ziem­lich ge­nau 50000 mol Nukleonen bzw. 50000⋅6⋅10²³=3⋅10²⁸ Stück, und das multiplizierst Du mit einem GeV (=1000 MeV) und kommst zum selben Resultat.

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Unter „Tensid“ versteht man eine oberflächenaktive Substanz, also ein Amphiphil, ein Molekül mit einem polaren und einem unpolaren Teil. Das sind die Stoffe, die die Wasch­­wirkung ermöglichen, weil sie durch Mizellenbildung fettigen Schmutz in Was­ser lösbar machen, so daß man den Schmutz wegspülen kann.

Tenside können Säuren, Basen oder neutral sein. Traditionelle Seife enthält lang­ket­ti­ge Carboxylate, die basisch wirken; aber in modernen Flüssigseifen sind andere Ten­si­de enthalten (z.B. Sulfonate oder Hydrogensulfate), weil sie neutral sind und daher für die Haut besser (und sie brennen auch nicht im Aug).

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ε⁰(Cu²⁺/Cu)=+0,34 V

Diese Schreibweise betont, daß es sich um ein Reduktionspotential handelt, weil das Kupfer reduziert wird (Cu²⁺→Cu⁰). Theoretisch könntest Du auch ein Oxidationspoten­tial angeben, ε(Cu/Cu²⁺)=−ε(Cu²⁺/Cu)=−0.34 V, aber das tut man so gut wie nie, weil es ja nur ein Vorzeichenwechsel ist und mehr verwirrt als nützt.

Wenn man irgendeinen Ausdruck sieht wie εᵣₑ−εₒₓ, dann ist das gewöhnlich so zu lesen, daß man zwei Reduktionspotentiale sind, nämlich eines für die Oxidations­reaktion und eines für die Reduktionsreaktion. Alternativ könnte man auch schreiben εᵣₑ+εₒₓ wobei εₒₓ dann das Oxidationspotential der Oxidationsreaktion wäre; irgend­wie ist diese Schreibweise theoretisch befriedigender, aber auch verwirrender, und ich kenne kein Lehrbuch, das das so handhabt.

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