Ich nehme an, die Reaktion verläuft vom Cyclohexen zum Cyclohexa-1,2-dion.
Die Oxidation tritt dann an den beiden C-Atomen auf, die die Carbonylgruppen bilden. Im Edukt waren sie an einer Doppelbindung (Oxidationszahl −I), im Produkt haben sie Oxidationszahl +II, also geben sie formal drei Elektronen ab. Wenn Du nicht weißt, wie man Oxidationszahlen im Molekülen bestimmt, dann frag nach (Spoiler: Man schreibt die Strukturformel, teilt Elektronen je nach Elektronegativität den Atomen zu, und zählt dann einfach ab).
Da wir zwei derartige C-Atome haben, setzt ein Cyclohexen sechs Elektronen um, schematisch:
C₆H₁₀ ⟶ C₆H₈O₂ + 6 e⁻
Die anderen vier C-Atome des Cyclohexens sind in C⁻ᴵᴵH₂-Gruppen verbaut und ändern ihre Oxidationszahlen nicht.
Beim Permanganat wird von +VII zu +IV reduziert, also werden drei Elektronen aufgenommen. Die Halbgleichung lautet also grob:
MnO₄⁻ + 3 e⁻ ⟶ MnO₂
Man könnte jetzt die Halbgleichungen mit H₂O und OH⁻ ausgleichen und dann addieren, aber ich schlage vor, es in der umgekehrten Reihenfolge zu machen. Man siehst sofort, daß ein Cyclohexen zwei Permanganat-Ionen braucht, und landet ohne große Schwierigkeiten bei der richtigen Gleichung, die Du ja selbst angeschrieben hast:
2 MnO₄⁻ + C₆H₁₀ ⟶ 2 MnO₂ + C₆H₈O₂ + 2 OH⁻
Die zwei OH⁻-Ionen rechts brauchen wir zum Ladungsausgleich, und man stellt fest, daß damit die Gleichung auch schon fertig ist, weil alle Atomsorten ausgeglichen sind