Dicke?

Kann mir jemand helfen, bitte?

100 / 4 = 25µm??

Answer 1

[mihisu]

Mir ist nicht klar, warum du hier „100 / 4“ rechnest. Das ergibt hier keinen Sinn. (Vielleicht hast du so gedacht wie ich bei meinem alternativen Lösungsweg weiter unten, und dich dabei einfach verzählt?)

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Die Strahlungsintensität nimmt exponentiell mit der Dicke d ab...

$\frac{I(d)}{I_0}=\text{e}^{-\mu\cdot d}$

$\rightarrow\quad \mu\cdot d=-\ln\left(\frac{I(d)}{I_0}\right)$

Demnach erhält man für zwei Dicken d₁ und d₂...

$\frac{\mu\cdot d_2}{\mu\cdot d_1}=\frac{-\ln\left(\frac{I(d_2)}{I_0}\right)}{-\ln\left(\frac{I(d_1)}{I_0}\right)}$

$\rightarrow\quad \frac{d_2}{d_1}=\frac{\ln\left(\frac{I(d_2)}{I_0}\right)}{\ln\left(\frac{I(d_1)}{I_0}\right)}$

$\rightarrow\quad d_2=\frac{\ln\left(\frac{I(d_2)}{I_0}\right)}{\ln\left(\frac{I(d_1)}{I_0}\right)}\cdot d_1$

Im konkreten Fall...

$d_2=\frac{\ln\left(50\,\%\right)}{\ln\left(3\text{,}125\,\%\right)}\cdot 100\,\text{μm}$

$\rightarrow\quad d_2=\frac{\ln\left(0\text{,}50\right)}{\ln\left(0\text{,}03125\right)}\cdot 100\,\text{μm}$

$\rightarrow\quad d_2=20\,\text{μm}$

====== Alternativer Lösungsweg =======

Alternativ könnte man auch folgendermaßen vorgehen...

Nach einer gesuchten Wanddicke d₂ hat die Strahlungsintensität auf 50 % der usrprünglichen Strahlungsintensität, also auf das 0,50-fache der ursprünglichen Strahlungsintensität abgenommen.

Wenn man eine weitere Wanddicke d₂ dahinter betrachtet (also insgesamt 2⋅d₂ als Wanddicke), hat die Strahlungsintensität auf das 0,50-fache der vorigen Strahlungsintensität und damit auf das (0,50⋅0,50)-fache bzw. (0,50)²-fache der ursprünglichen Strahlungsintensität abgenommen, also auf 25 % der ursprünglichen Strahlungsintensität.

Und so weiter...

Dann gelangt man bei 5 ⋅ d₂ bei 3,125 % an. Daher kann man erkennen, dass 5 ⋅ d₂ der Wanddicke d₁ = 100 μm entspricht.

$5\cdot d_2=100\,\text{μm}\quad \rightarrow\quad d_2=\frac{100\,\text{μm}}{5}=20\,\text{μm}$

Answer 2

[Picus48]

Nein. Die Halbwertsdicke ist eigentlich leicht ersichtlich, wenn man das Prinzip kennt. Nach jeweils dieser Dicke nimmt die Intensität um die Hälfte ab. Versuchen wir 20 μm:

Nach 20 μm 50%

nach 2 * 20 μm = 40 μm 25 %

nach 3 * 20 μm = 60 μm 12,5 %

nach 4 * 20 μm = 80 μm 6,25 %

nach 5 * 20 μm = 100 μm 3,125 %

Vermutung bestätigt

Es geht mathematisch natürlich eleganter, aber hier erkennt man das Prinzip intuitiver, denke ich.

Comments

[Ich87309]

5*20=1000?

[Picus48]

@Ich87309

Danke für den Hinweis, ich korrigiere.

Answer 3

[indiachinacook]

Man siehst ja sofort, daß 3.125% = 0.0325 = ¹/₃₂ = (½)⁵, also ist die Bleischicht fünf Halbwertsdicken stark. Eine Halbwertsdicke ist dann ⅕ der ganzen 100 µm, also 20 µm.