Ob man eine Dampfbremse unter dem Parkett verlegen muss, hängt von der Isolierung des Bodens ab. Ist der richtig trocken (funktionierende, richtig verlegte Drainage) so braucht man den Aufwand nicht zu treiben. In Obergeschossen ist Dampfsperre sowieso Unsinn.
Lass dir das nicht von sogenannten Experten aufschwätzen. 
Trittschalldämmung ist eine andere Sache. Vor allem in Obergeschossen ist eine Schalldämmung wichtig. Das macht man mit speziellen Platten, die dafür vorgesehen sind. Eine Trittschalldämmung durch die Folie, kannst du vergessen. Die physikalischen Grundeigenschaften kann auch eine gute Reklame nicht ändern.

Wegen der großen Gefahr für die Bewohner ist Styropor als Dämmstoff in der ganzen EU verboten. Bei einem Dachstuhlbrand (Blitz) können sich die Bewohner wahrscheinlich nicht retten. Es entstehen giftige Dämpfe und es entsteht flüssige Salzsäure.
Häuser sollten weder mit Polystyrolen (Styropor) noch mit Mineralwollen gedämmt werden. Es sollte auch niemals eine Dampfsperre Verwendung finden. Die Dampfsperren sollen verhindern, dass die Mineralwolle nass wird und ihre Eigenschaften verliert. Darum sollte man sie erst gar nicht einbauen. Ansonsten hat man eine reiche Auswahl an Zellulosedämmungen, Kokosmatten und anderem organischem Material. Die Eigenschaften der Zellulose eignen sich am Besten als Dämmstoff.
Die Zellulose eigenet sich hervorragend als Feuchtigkeitspuffer und sorgt für gutes Raumklima

Zu eurer Lotosan Farbe guckt ihr euch mal die Webseite an: 
www.konrad-fischer-info.de/2lotus.htm 
Die beste Dämmung für euer Problem wäre eingeblasene Zellulose, aber ohne Dampfsperre, auch wenn euch "Experten" die unbedingt verkaufen wollen. Leider muss man sich einen Bläser für die Arbeit leihen. Wenn man das noch nie gemacht hat, sollte man es einen Fachmann machen lassen.
Gute Alternativen sind auch Sisal- bzw.Kokosmatten Von Styropor, Mineralwollen und dergleichen ist dringend abzuraten.

Entgegen allen Unkenrufen ist die Beseitigung von Schimmel von Holz denkbar einfach. Du besorgst dir ein Gebinde Eisenvitriol, das meistens in Paketen a 1 Kg vertrieben wird. Dann rührst du das Kilo Pulver in 10 Liter heißes Wasser ein. Du rührst so 10 Minuten lang kräftig um.Dann muss die Lösung ca. 16 Stunden ruhen. Dann ist sie gebrauchsfertig.
Mit einer Wurzelbürste bürstest du die Pilzstellen ab. Es ist nicht schlimm, wenn nicht alles sauber ist. Mit einem Pinsel streichst du das Holz mit der Lösung ein. Trocknen lassen, das Ganze wiederholen.
Du brauchst nicht besonders vorsichtig zu sein, Eisenvitriol ist nicht giftig.
Eisenvitriol ist das wirksamste Holzschutzmittel, das es gibt. Der einzige Nachteil, nach dem Anstrich bekommt das Holz einen leicht grünlichen Ton. An sich kann das Holz jetzt so bleiben, wie es ist. Wenn dich die grünliche Farbe stört, dann kommt ein Farbanstrich mit einer Kochfarbe !
darüber. Leider kannst du die im Baumarkt nicht kaufen und die heutigen Handwerksmeister haben die alten Techniken verlernt. Es gibt mehrere Methoden, wie man Kochfarben herstellt. Alle sind sehr einfach und sehr sehr billig. Dafür halten die dann auch 30Jahre und länger Wenn der Anstrich erneuert werden muss, wird der alte abgebürstet und der neue aufgetragen. Wenns dich interessiert, kann ich dir ein Rezept schicken..

Die Stockflecken sind die erste Ankündigung von zukünftigen Schimmelproblemen. Der Grund sind die neuen dichten Fenster, die eine genügende Belüftung unmöglich machen. Leider gehört die dauend kolportierte Meinung, dass man eine Wohnung durch Stoßlüftung ausreichend belüften kann, in das Reich der Märchen und Sagen. Es geht einfach nicht, wie ein Hygrometer dir sehr leicht beweisen kann. Es ist eben nicht nur die Luft, auch die Möbel und Textilien nehmen die Feuchtigkeit auf und geben sie ab, wenn die Luft trockner ist. Du brauchst für eine Wohnung eine ausreichende Dauerentlüftung. Das waren früher die Fenster. Wenn die den modernen weichen mussten, haben wir ein Problem. Das sehen mittlerweile auch die Fuzzis im Ministerium so und propagieren stinkteure und unnötige Zwangsentlüftungen mit Energierückgewinnung. Das Einfachste, was du machen kannst, ist die Fensterdichtung an der oberen Fensterkante zu entfernen. Danach hast du keine Schimmelprobleme mehr und die Mehrkosten rechnen sich in Cents. Bei einer 70 qm Dreizimmerwohnung mit drei Personen ca € 3,-- pro Monat, mehr wird es nicht.

Bei einem Blockhaus (Blockbohlen) eines namhaften Herstellers treten solche Schäden nur sehr selten auf. Persönlich habe ich so etwas noch nie erlebt.
Es kann aber sein, dass hier ein Wasserschaden vorliegt oder schlechtes oder nicht sachgemäß getrocknetes Holz Verwendung fand. Mit diesen Problemen haben oft kleine Handwerksbetriebe zu kämpfen. Bei schlecht ausgewähltem Holz kann der Schaden Jahre nach Fertigstellung auftreten.
Um aber eine Aussage treffen zu können, müsstest dun einige Fragen beantworten:
1.) Baujahr, Dimension der Blockbohlen, Holzsorte
2.) Sind die Bohlen handgeschlagen oder computergesteuert hergestellt
3.) Kann ein Wasserschaden definitiv ausgeschlossen werden
4.) Ist eine Drainage vorhanden und wurde sie auf Funktion überprüft
5.) Tritt der Schaden eher in Decken- oder in Fußbodennähe auf
6.) Welcher Typ Schutzanstrich ist aufgetragen? Bitte genau, da sehr wichtig
Wenn du das beantwortet hast, kann ich dir wahrscheinlich genaueren Rat geben.

Sporen, oder Pilzsporen sind ubiquitär, das heißt sie sind überall, ohne dass man sich darum in die Hose machen muss. Die meisten Käsesorten leben, das heißt dort sind ständig Milchsäurebakterien und Edelpilze am Werk. Man nennt diesen Vorgang Reifung. Diese Bakterien und Pilze bekämpfen für eine Zeit andere Lebensmittelkeime. 
Wird der Käse zu lange oder unsachgemäß gelagert, kommen sehr schnell andere Keime auf. Der Käse schimmelt in der Packung, ohne Einwirkung von Endosporen.
Im Übrigen handel es sich bei dem Verderben von Lebensmitteln meist um Bakterien und stinknormale Schimmelpilze.

Da die meisten Parketts mit Kunststoff versiegelt sind, ist von einer Umfärbung dringend abzuraten.

Wer hat dir denn den Quatsch erzählt???

Geht mal erst zum Mieterverein oder einer Verbraucherzentrale. Jetzt im Sommer könnt ihr die Fenster 24 Stunden lang offen halten.
Nach Besprechung mit der Beratung, sofort Mietminderung einleiten.

Wenn du kein Tischler bist, lass es bleiben.

Soweit ich es beurteilen kann, ist es Esche.

Nein, das gibt Pfusch.

Das kann man nicht feststellen, da Schimmelsporen überall vorkommen.
Überall heißt überall. Wenn die nicht genug Feuchte haben, um zu sprossen,  sind sie harmlos.

Ganz gleich, welche Farbe das ist, sie muss runter, wenn dir dein Holzfenster lieb und teuer ist. Wenn man sie richtig behandelt, können Holzfenster Hunderte von Jahren ihren Dienst tun. Holz ist das haltbarste Material, das es gibt. Voraussetzung, man macht es richtig. Leider sind die alten Handwerkerkünste mit den Baumärkten zu Grabe getragen worden. Kein heutiger Handwerker lernt mehr, wie man ein Fenster so streicht, dass es Jahrhunderte lang nicht verrottet Wie es geh, steht in dem Buch: Leitfaden zum vernünftigen Bauen und Renovieren in Holz ..."
Erschienen im Interna Verlag ISBN 978-3-939397-82-3.
Da stehen auch viele gute sonstige Bautipps drin. Es lohnt sich.

Lacke und Lasuren sollte man bei Holz im Außenbereich nicht anwenden. Wenn du die Schaukel dauerhaft schützen willst, dann solltest du sie mit Firnis behandeln. Die Farbe geht dabei auf braun. 
Hochwertiges Firnis kannst du nur in Fachgeschäften für Kunstmalerbedarf kaufen, leder nicht im Baumarkt.Das gute Firnis ist aber extrem teuer. Glücklicherweise ist es aber ganz einfach und billig selbst herzustellen.
Du besorgst dir z.B. 5 Liter reines Leinöl aus einer Ölmühle. Wieder nicht aus dem Baumarkt. Die brigst du auf dem Herd zum kochen und lässt sie so 15-20 Minuten köcheln. Auf Handwärme abkühlen lassen und wieder zum Kochen bringen. Nach 15 Minuten köcheln ist das Firnis fertig. Besseres gibt es nicht! Willst du verdünnen, dann musst du unbedingt nur reines Terpentin verwenden. Auf keinen Fall Terpentinersatz oder sonstige Verdünner. Nach zweimaligem Anstrich und Nachpolitur mit Wolle hast du eine dichte Oberfläche, die mindestens 6-8 Jahre hält. Das schafft kein andeer Anstrich. Außerdem schützt es dich gegen das Gift der Imprägnierung.

Wenn es vernünftig werden soll, muss das  Holz ersetzt werden. Spachteln mit Holz ist Pfusch. Man nimmt die Scheiben raus und bearbeitet die Rahmen. Das kann sich durchaus lohnen, denn Holzfenster sind die haltbarsten Fenster überhaupt. Es gibt über 300 Jahre alte Holzfenster, die noch heute ihren Dienst versehen.
Holzoberflächen im Außenbereich dürfen niemals lackiert werden. Lackieren ist die sicherste Methode, das Holz zu zerstören Das Gleiche gilt für Dispersions-, Alkyd- oder Latexfarben. Auch industriell gefertigte Ölfarben sollte man vermeiden. Die Farben haben bir zu 40 nicht oder schlecht deklarierte Zusatzfarben. Ein Kenner der Materie macht diese Zusatzstoffe dafür verantwortlich, dass die Qualität der Ölfarben so schlecht geworden ist. Auch ist die Behandlung mit Holzschutzmitteln unnötig und kontraproduktiv.
Wenn es dich interessiert, sende einen Kommentar. Dann werde ich dir zuschicken, was du machen musst. 

Dein Vermieter hat da wohl recht. Es liegt an der Lüftung. Wenn in deiner Wohnung neue Fenster eingebaut sind, kannst du noch so viel stoßlüften, du bekommst die Feuchtigkeit nicht weg. Dass man eine Wohnung mit Stoßlüften entfeuchten kann, gehört in die Märchenbücher der Gebrüder Grimm Wenn dann noch außen regnerisches oder schwüles Wetter herrsch, bringt die Stoßlüftung gar nichts. Am Einfachsten ist es, den oberen Teil der Fensterdichtung zu entfernen. Die Energiefachleute haben Unrecht wenn sie meinen, dass durch leichte Entlüftung viel Energie verloren geht. Das entspricht nicht den Tatsachen..

Ich würde das Ganze lassen. Bei den Gewichten kann die Belastungsfähigkeit des Balkons  leicht überschritten werden.

Natur ist schöner. Wenn Du es richtig machst, ist die Oberfläche auch strapazoierfähiger als bei Lack. Wenn du interessiert bist, schicke einen Kommentar und ich sage dir dann, wie es geht.