Vermieter zieht die Mietvertragsunterzeichnung zurück?

Damit hast du dich selbst ins Knie geschossen.

Zunächst mal halten wir fest, dass ihr noch in Verhandlungen standet und ihr euch nicht einig wart. Es wurde also noch noch kein Vertrag geschlossen. Durch deine Bitte um ein weiteres Gespräch wird dies mehr als deutlich. Auch von einem vorvertraglichen Schuldverhältnis kann hier nicht ausgegangen werden.

Was nun alles in den Bedingungen drin stand oder nicht und was unwirksam war oder nicht, spielt nun gar keine Rolle mehr. Du hast keinen Mietvertrag und damit auch keinen Anspruch auf die Wohnung. 

Die Forderung nach Schadensersatz wirst du abhaken können, da kein Vertragsverhältnis besteht, auf welches du dich berufen könntest. Deinen alten Mietvertrag hast du selbst gekündigt und wusstest dabei, dass du noch keinen neuen hast. Dieses Risiko musst du selbst tragen.

Für die Zukunft kann ich dir ein paar Dinge an die Hand geben: Allgemeine Klauseln kannst du praktisch blind akzeptieren. Entweder sie sind in Ordnung oder sie sind unwirksam. Weiter würdest du dich selbst in die Nesseln setzen, wenn du über diese Punkte verhandelst und sie dann doch so oder in abgewandelter Form akzeptierst. Dann würden daraus individualvertragliche Vereinbarungen, die in jedem Fall wirksam sind.

Dieser stellte fest, dass dort einige Paragraphen, etc aufgeführt waren,
die bereits aus dem Gesetz entfernt wurden sowie einige Punkte
aufgelistet waren, die sogar gegen das Grundgesetz verstoßen würden.

kein Problem. Dann gilt automatisch das Gesetz. Etwas Besseres kann einem gar nicht passieren.

bekam ich einen Tag vor der terminlichen Vertragsunterzeichnung eine
E-Mail, dass sie sich nun für einen anderen Miet-Bewerber entschieden
haben.

das ist deren gutes Recht, solange der Vertrag noch nicht unterzeichnet ist.

Ich habe nun leider bereits anderen potentiellen Vermietern abgesagt und den Umzug quasi schon in die Wege geleitet.

das war dann etwas vorschnell

Kann ich Schadensersatz oder Ähnliches von der Hausverwaltung verlangen?

nein. Zwischen Dir und dem Vermieter ist ja kein Vertrag zustandegekommen.

Bitte entschuldige, aber an der Situation bist du selbst schuld. Wenn einzelne Klauseln aus dem Vertrag gegen Gesetze verstoßen oder von der Rechtsprechung für unwirksam erklärt wurden, solltest du das für dich behalten und nicht den Vermieter mit der Nase drauf stoßen. In dem Fall wären nämlich die gesetzlichen Regelungen wirksam geworden, die üblicherweise mieterfreundlicher sind als vertragliche Regelungen. Der Vermieter hat sich nun einen anderen Mieter gesucht, der nicht so "schlau" ist und sich auf ggf. rechtswidrige Klauseln einlässt.

Grundsätzlich kommen Mietverträge zwar auch mündlich zustande, hier wurde aber lediglich ein Termin zur Vertragsunterzeichnung vereinbart, einen wirksamen Vertrag gab es also noch nicht.

Na ja, wenn man es sich schon vor Vertragsunterzeichnung mit der HV verdirbt, muss sich nicht wundern, wenn diese sich für einen anderen Mieter entscheidet. Da ohnehin die Rechtsprechung bei unklaren oder sogar ungültigen Vereinbarungen im Mietvertrag immer für die Mieter ist, hätte ich bei der HV nicht um Abänderung bzw. Termin gebeten. Erst recht nicht, wenn man in so einer Lage ist, wie du sie nun beschrieben hast. Dein Bekannter hat dir einen Bärendienst erwiesen.

Hier wurde meiner Meinung nach eindeutig auf einen schriftlichen Vertrag abgestellt, daher ist kein mündlicher Vertrag zustande gekommen. Somit auch kein Schadenersatzanspruch.

Das Grundgesetz regelt den Umgang vom Staat zu seinen Einwohnern und nicht das Verhältnis zwischen 2 Bürgern oder zwischen Firmen und Bürgern.

Es ist dein Problem, wenn du etwas kündigst, obwohl es noch keinen Vertragsabschluss gab. Bis zur beidseitigen Unterzeichnung können beide Parteien ohne Angabe von Gründen sich gegen die Unterzeichnung entscheiden.