Termin beim Arbeitsamt - Freistellung beim alten Arbeitgeber?

Nein, das ist nicht so. Beim Amt ist es eher der Fall, dass Arbeit vor geht und sie dir einen Termin außerhalb deiner Arbeitszeit geben (gibt extra Zeiten für Berufstätige) und für ein Bewerbungsgespräch muss dich dein Arbeitgeber natürlich nicht freistellen.

Wenn das Amt den Termin vorgibt, dich Einläd, muss dein AG dich freistellen. Nicht aber wenn du Sagst ,ich geh mal morgen zum Amt.

Wenn die Kündigung vom AG ausging, muss er dich zusätzlich bei der Suche nach neuer Arbeit unterstützen. D.h. er muss dir auch zu Vorstellungsgesprächen frei geben.

Nur, wenn Du einen Zeitvertrag hast oder vom AG gekündigt wurdest. Arbeitgeber sind verpflichtet, Mitarbeiter für Vorstellungsgespräche bezahlt freizustellen, wenn sie aufgrund einer Kündigung durch den Arbeitgeber auf Jobsuche sind. Sie müssen die ausgefallene Zeit auch nicht in Form von Überstunden nacharbeiten. Grundlage hierfür ist der § 629 BGB. Der Gesetzgeber wollte damit für gekündigte Beschäftigte eine Erleichterung schaffen, eine unmittelbare Anschlussbeschäftigung zu finden.

http://www.zeit.de/karriere/beruf/2015-06/arbeitsrecht-befristung-freistellung-bewerbung

Ja, wenn du gekündigt hast (gekündigt wurdest), muss dich dein Arbeitgeber freistellen, damit du schnellstmöglichst entweder Unterstützung vom Amt bekommen kannst oder eine neue Stelle antreten kannst (Freistellung für Vorstellungsgespräch).