Steuerklasse 6 auf 1 Nachzahlung Auszubildende?

Hallo,

ich bin Auszubildende und hatte einen Aushilfsjob bis letztes Jahr November wo ich durch die Provision leider auf Steuerklasse 6 gerutscht bin in meiner Ausbildung. Dieser Nebenjob wurde aber beendet und ich war ab Dezember wieder in Steuerklasse 1 auf der Ausbildung und wurde trotzdem mit 6 abgerechnet. Das sind um die 90€ weniger die ich bekommen habe.. Obwohl ich einen Antrag gestellt hatte im November, dass mein Betrieb sich bitte wieder als mein Arbeitgeber mit Steuerklasse 1 anmelden soll. Dann wurde mir gesagt, dass die das in der Personalabteilung korrigieren und mir das nachzahlen und jetzt sagt man mir ich soll eine Steuererklärung machen dann würde ich es zurück bekommen .. irgendwie blicke ich nicht mehr durch. Wer muss mir die Differenz nun auszahlen? Mein Ausbildungsbetrieb oder das Finanzamt? Ich hatte im Finanzamt immer angerufen und die meinten mein Ausbildungsbetrieb hat nichts umgemeldet, dann haben die das doch verpennt oder? Ich habe es bereits im November mitgeteilt also hätten die genug Zeit gehabt?