Rücktritt Auftrag KFZ-Werkstatt

Hallo, mein Vater war mit seinem Auto, welches ich fahre, bei Pitstop wegen TÜV. Reparaturen sind notwendig. Die Gesamtkosten, welche im Computer errechnet wurden, teilte man meinem Vater mündlich mit. Er gab dann ebenfalls mündlich, ohne Vorliegen eines Kostenvoranschlages, das OK zum Bestellen der Teile. Ich fuhr zu einer freien Werkstatt, wo ich über die Hälfte der Kosten spare. Nunmehr rief Pitstop bei meinem Vater an, ist sauer und besteht auf Abnahme der Teile, angeblich Originalteile. Wichtig zu erwähnen ist, dass kein schriftlicher Auftrag vorliegt, also keine Unterschrift von meinem Vater zur Auftragserteilung. Somit liegt dem Auftrag auch kein Vertrag zugrunde. Ist mein Vater dennoch verpflichtet, die Teile zu kaufen? Was passiert, wenn er dies nicht tut? Vielen Dank für kompetente Antworten!