Kann ich mich in einer anderen Stadt krankschreiben lassen?

Ja, wenn dieser Arzt der Meinung ist eine Krankmeldung würde Sinn machen kann auch dieser dir eine solche Ausstellen. 

Grundsätzlich kann Dir jeder Arzt in Deutschland die Arbeitsunfähigkeit be-scheinigen (wenn er denn dieser Meinung ist). Problem ist nur - wenn Du von Hamburg nach Frankfurt fahren kannst, könnte Dein Arbeitgeber Zweifel an der Arbeitsunfähigkeit haben.

Eigentlich schon, aber es ist vielleicht ein bisschen blöd auf der Arbeit zu erklären, dass du krank nach Frankfurt gefahren bist 

Das wäre keine so gute Idee. Da dein Arbeitgeber dann denkt, wenn der nach Frankfurt kann, dann kann er doch auch arbeiten.