Betragsfunktion – die meistgelesenen Beiträge

Hallo, bin gerade am Mathe lernen und einfach nur total durcheinander, weshalb ich wohl auch so eine bescheuerte Frage stelle:

Warum ist die Betragsfunktion bei x0=0 stetig?

Die Kriterien für Stetigkeit sind doch:

1. x0 ist Element D (das ist ja kein Problem)

2. f ' (x0) existiert

Aber genau das macht es doch gar nicht?!

f(x)= /x/

--> f1(x) = x, wenn x>=0

 f2(x) = -x, wenn x< 0

--> f 1' (x0) = 1

  f2 ' (x0) = -1

d.h. links- und rechtsseitiger GW sind nicht gleich, d.h. es existiert keiner. Also nicht stetig. Müsste es aber laut Heft (und Buch) sein.

Hallo, Ich habe mal eine Frage zu Wurzelaufgaben.

Also Beispiel : Lösung von die Wurzel aus x (hoch 2) ist x in Betragsstrichen. oder ?

Ich weiß nicht,ob ich das jetzt verständlich formuliert habe und überhaupt richtig verstanden habe,also meine Frage : Wann setzt man die Lösung in Betrag ?

Ich habe das jetzt so verstanden: Betrag steht dafür dass allein die Zahl die Lösung ist,also sowohl positiv als auch negativ sein kann.Wenn bei der Aufgabe allerdings schon Einschränkungen vorhanden sind,die das mit einfassen,lässt man das weg.Habe ich das richtig verstanden ?

Würde mich sehr über Antworten freuen.

Hallo!

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

a) Geben Sie die Funktionsgleichung dieser abschnittsweise definierten Funktion f an.

b) In welchem Intervall ist f

– monoton steigend?

– streng monoton fallend?

Dankeschön

| -2 |

Ich habe mich etwas eingelesen und so wie ich das verstehe, beschreibt ein Betrag immer den Abstand zu Null.

Aber wozu gibt es sowas denn? Gibt es denn eine nützliche Verwendung für solche Funktionen, außer nette Rätsel damit zu gestalten? Also Verwendung im Sinne von Industrie, Maschinenbau etc., eben irgend eine wichtige praktische Verwendung dessen.

Hey,

ich studiere derzeitig Maschinenbau im ersten Semester. Kann mir jemand erklären wie man die im Bild zu sehende Aufgabe löst(mit lösungsweg etc.)? Ich weiss echt überhaupt garnicht wie ich an eine Aufgabe dieser Art rangehe. Wir haben bis jetzt noch nie Betragsfunktionen behandelt.

Ich soll zeigen, dass die Betragsfunktion an der Stelle 0 nicht ableitbar ist. Prüfen soll ich das mit dem Grenzwert. Ich weis das die Funktion an der Stelle keine Ableitung hat, wenn der Rechte und der linke Grenzwert ungleich bzw. unendlich ist. Kann mir das jmd. mit der Grenzwertrechnung berechnen.

Wenn ich bei Wolfram Alpha folgendes eingebe -->

(1 - 0.5 * i) > (0.8 + 0.3 * i)

Dann erhalte ich die Meldung -->

inequalities are not well-defined in the complex plane (the field of complex numbers is not totally-ordered)

Das verstehe ich nicht, kann mir das jemand erklären ?

Außerdem sagt Wolfram Alpha mir, dass Relationen mit Beträgen scheinbar keinerlei Problem darstellen -->

abs(1 - 0.1 * i) is greater than abs(0.8 + 0.6 * i)

also

|1 - 0.1 * i| > |0.8 + 0.6 * i|

Ich verstehe nicht, warum 1 - 0.1 * i größer als 0.8 + 0.6 * i ist.

Ich verstehe auch nicht, wie man die Beträge von komplexen Zahlen überhaupt berechnet.

|1 - 0.1 * i| = 1.0049876...

Wie kommt man darauf ?

Wir sollen die Lösungsmenge mit der Fallunterscheidung bestimmen. Wollte mal wissen, ob ich das so richtig gemacht habe oder ob man das anders macht : Aufgabe: x+|x - 1| = 3

1. Fall                                                                  

x+x-1≥0
x≥0,5

x+x-1=3
x=2

2. Fall
x+x-1<0
x<0.5

-(x+x-1)=3
-x-x+1=3

Hey Leute, ich schaue mir in Mathe bereits einiges für das Studium an und hab mal eine Verständnisfrage... Ich poste mal dazu ein Bild:

In der geschweiften Klammer kann man ja sehen, dass für die gespiegelt Betragsfunktion -(x-2) für x < 2 sein muss... Ich hab mal für mich nur zur Verständnis diese lineare Funktion (siehe (2)) nach x aufgelöst und es kommt bei mir x = 2 und nicht kleiner 2 raus.
Zeichnerisch funktioniert dies ja auch(grüner Graph), aber sollte x nicht kleiner 2 sein? Oder hab ich es komplett missverstanden bzw. gerechnet?

Ich hoffe, dass mein Anliegen verständlich ist.

schonmal vielen Dank für eure Hilfe :)

Hallo Zusammen,

Mich würde die Fallunterscheidung bei der Gleichung |-x^2+2| interessieren. Ich hab mir aufgeschrieben, dass da die Nullstelle bei +/-Wurzel 2 liegt. Jedoch verstehe ich nicht ganz, warum x^2-2 für größer als Wurzel zwei rauskommt.

Hey ihr😊

ich komme bei folgender Ungleichung nicht ganz weiter:

Ich hab eine Fallunterscheidung gemacht für das x im Betrag, dass es einmal größer gleich Null und einmal kleiner Null ist.

Das Selbe auch für den Nenner, wobei -3 nicht zur Definitionsmenge dazugehöhrt.

Kombiniert man diese Fälle, hat man 4 verschiedene Möglichkeiten auf eventuelle Lösungen zu kommen. Ich habe die Gleichung für jeweils alle 4 Möglichkeiten nach x aufgelöst und dann mit der pq-Formel weiter gerechnet.

Allerdings habe ich für alle 4 Möglichkeiten immer die selben Werte erhalten: x= -2 und x=4.

Laut Lösung soll man aber bekommen: {x<-3; x≥1+√23; -2<x≤4}

Ich habe meinen Rechenweg für den Fall x≥5 und x>3 mit beigefügt.

Bei den restlichen Fällen hat die Gleichung natürlich anfangs etwas andere Zeichen, aber wenn ich auflöse, komme ich immer wieder auf 0≤x^2 -2x -8

Hat jemand vielleicht eine Idee wo mein Denkfehler liegt?

Dankeschön im vorraus 😊

Wie rechne ich diesen Betrag aus um dann mit dessen Hilfe den Graphen dieser Betragsfunktion zu zeichnen? Und wie würde der Graph aussehen? Kreis, Parabel, Gerade? Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann!

Wie kann man diese Betragsfunktion berechnen?

1) Fallunterscheidung?

2)  Auf welchen Intervallen ist die Funktion und ob monoton fallend bzw. Wachsend ist?

f(x) = |x² + 6x - 7|